重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案).docx
重庆市字水中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是()
A.1 B.2 C.4 D.8
2．已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,那么等于()
A. B. C. D.
3．已知向量,,,若与共线,则实数()
A. B. C.5 D.
4．已知,,则()
A. B. C. D.
5．如图,在边长为2的等边中,点E为中线BD的三等分点(靠近点B),点F为BC的中点,则()
A. B. C. D.
6．将函数的图象向右平移单位,所得图象对应的函数的最小值等于()
A. B. C. D.
7．已知与为两个不共线的单位向量,则()
A.
B.
C.若,则
D.若,则
8．已知函数,过点,,当,的最大值为9,则m的值为()
A. B. C.和 D.
二、多项选择题
9．已知三个非零向量,,共面,则()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则存在实数,使
10．函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()
A.函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到
B.是函数图象的一条对称轴
C.若,则的最小值为
D.方程在区间上只有一个根时,实数a的取值范围为
11．下列说法正确的有()
A.在中,,则为锐角三角形
B.已知O为的内心,且,则
C.已知非零向量,满足:,,则的最小值为
D.已知,,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围是
三、填空题
12．__________.
13．已知,,且,则在上的投影向量为________.
14．已知正六边形ABCDEF的边长为4,P为正六边形所在平面内一点,则的最小值为____________.
四、解答题
15．已知向量与的夹角为,且,.
（1）若与共线,求k;
（2）求,;
（3）求与的夹角的余弦值
16．已知角满足.
(1)求的值；
(2)若角是第三象限角，，求的值.
17．平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.
（1）求的值;
（2）已知,,,的最小值为,求实数m的值.
18．已知函数,其中.
（1）若函数的周期为,求函数在的值域;
（2）若在区间上为增函数,求的最大值,并求取最大值时函数的对称轴.
19．已知函数.
（1）求最小正周期;
（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的,再将得到的函数图象向右平移个单位,最后得到函数,求函数的单调递增区间;
（3）若在上恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：设圆弧所对的圆心角为,因为半径为2的圆上圆弧长度为4,可得,所以.
故选:B.
2．答案：D
解析：根据题意,由三角函数的单位圆定义得:,
,
故选:D.
3．答案：B
解析：依题意,,,
因为,所以,
解得.
故选:B.
4．答案：B
解析：由,且,可得,
所以.
故选:B.
5．答案：B
解析：由已知,,,,
所以.
由已知D是AC的中点,所以,
,.
所以,
,
所以,.
故选:B.
6．答案：C
解析：,
将函数的图象向右平移单位,
所得图象对应的函数的解析式为,故所得函数的最小值为.
故选:C
7．答案：D
解析：选项A:若,则,即,
与与为两个不共线的单位向量矛盾,故选项A说法错误;
选项B:设与的夹角为,则,,
所以,故选项B说法错误;
选项C:若,则,
所以,,即,
所以,
又,所以,故选项C说法错误;
选项D:因为,,
所以,化简得,
设与的夹角为,则,,所以,
所以,即,所以,故选项D说法正确;
故选:D
8．答案：B
解析：由已知,,所以,,又,,
所以,,故,
所以,
因,所以,,
令,则,故,
若,易得,不符合题意;
若,易得,解得(舍);
若,易得,解得.
故选:B.
9．答案：ABD
解析：对于A,,根据相等向量的定义可得，故A正确;
对于B,若,因为它们为共面向量,则,故B正确;
对于C,由得,因为,,是三个非零向量,
所以得,无法推出,故C错误;
对于D,因为,为非零向量,由平面向量共线定理可知,若,则存在唯一的实数,使,故D正确.
故选:ABD.
10．答案：BC
解析：由题可得,故,又,故,
,故,
解得,由,故,
即,
对A:函数向左平移个长度单位后,可得,故A错误;
对B:当时,,故B正确;
对C:由,故,中一个为最小值点,一个为最大值点,
故,故C正确;
对D:当时,,由,
故方程在区间上只有一个根时,
实数a的取值范围为,故D错误.
故选:BC.
11．答案：BD
解析：对A:在中,,即为钝角,则C为锐角,无法推出