河南省焦作市部分学校2022-2023学年高二下学期期末数学试卷(含答案).docx
河南省焦作市部分学校2022-2023学年高二下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合,,则()
A. B. C. D.
2．若复数,则()
A.0 B.1 C. D.2
3．已知向量,,若,则实数()
A.-5 B.5 C. D.
4．已知等比数列中,,,则()
A.16 B.4 C.2 D.1
5．已知抛物线的焦点为F,A是C上一点,O为坐标原点,若,则的面积为()
A. B.3 C. D.6
6．已知角满足,则()
A. B. C. D.
7．已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内,且两个相邻对称中心之间的距离大于,则的取值范围为()
A. B. C. D.
8．已知函数存在零点a,函数存在零点b,且,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．2014—2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下,且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元,则下列结论中正确的是()
A.2022年下半年中国GDP为64.75万亿元
B.2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和
C.2014—2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年
D.2014—2021年中国GDP同比增长最快的是2021年
10．已知函数,则下列结论中正确是()
A.当时,是上的增函数
B.当时,直线与的图象没有公共点
C.当时,的单调递减区间为
D.当有一个极值点为时,的极大值为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,P,Q为C上的动点,的最大值为6,则下列结论中正确的是()
A.椭圆C的短轴长为
B.当P,Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是
C.存在四个不同的点P,使得
D.若为锐角三角形,则点P横坐标的取值范围是
12．如图,在三棱柱中,,平面ABC,,三棱锥的外接球O的表面积为,记直线AC与所成的角为,直线与平面ABC所成的角为,则下列结论中正确的是()
A. B.三棱柱的体积的最大值为6
C.球心O到平面的距离为 D.
三、填空题
13．若的展开式中的系数为15,则实数____________．
14．某足球队共有30名球员练习点球,其中前锋6人,中场16人,后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是0.7,则任选一名球员点球进门的概率是_____________．（结果保留两位小数）
15．已知函数的定义域为R,是偶函数,当时,,则不等式的解集为____________．
16．已知在四面体中,,,则该四面体外接球的体积为________________．
四、解答题
17．已知在等差数列中,,．
（1）求的通项公式;
（2）若是等比数列,且,,求数列的前n项和．
18．已知在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．
（1）求C;
（2）若,的面积为,求证：是正三角形．
19．如图,在长方体中,,,交于点O．
（1）证明：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周,为进一步促进家校共育,某校举行“家教伴成长,协同育新人”主题活动,最终评出了8位“最美家长”,其中有6位妈妈,2位爸爸,学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．
（1）若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享,记第一次抽到妈妈为事件A,第二次抽到爸爸为事件B,求和;
（2）现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人,连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享,1天只做1场,且人选可以重复,记这4天中爸爸做经验分享的天数为X,求X的分布列和数学期望．
21．已知函数．
（1）证明：在上单调递减;
（2）若函数（为的导函数）,且单调递增,求实数a的取值范围．
22．已知点在双曲线上,过C的右焦点F的动直线l与C交于A,B两点．
（1）若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求（k表示斜率）的值;
（2）证明以为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标．
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,
所以解不等式可得：,
所以,
所以.
故选：A.
2．答案：B
解析：,
.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为向量,,且,
所以,,解得.
故选：D.
4．答案：C
解析：设等比数列的公比为q,则,解得,
因此,.
故选：C.
5．答案：A
解析：依题意作下图：
设,,所以,