河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案).docx
河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有甲?乙?丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有()
A.4种 B.6种 C.8种 D.9种
2．若正实数a、b满足，则当ab取最大值时，a的值是()
A. B. C. D.
3．已知集合，集合，则()
A. B. C. D.
4．若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数m的取值为()
A. B. C.-1 D.1
5．函数的图象大致是()
A. B. C. D.
6．已知函数在上单调递减的概率为，且随机变量，则()（附：若，则，，
A.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.01341
7．已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为()
A. B. C. D.
8．已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为()
A.① B.② C.③ D.④
10．下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是()
A. B. C. D.
11．已知函数若互不相等的实数，，满足，则的值可以是()
A.-8 B.-7 C.-6 D.-5
12．已知函数，，都有，若函数的图象关于直线对称，且，当时，都有，则下列结论正确的是()
A. B.是偶函数
C.是周期为4的周期函数 D.
三、填空题
13．已知定义在R上的函数的周期为2，当时，，则________.
14．已知函数，且，则的值为________.
15．已知实数，，则的最小值为____________．
16．已知函数的导函数满足在R上恒成立，则不等式的解集是______.
四、解答题
17．设（，且）.
（1）若，求实数a的值及函数的定义域；
（2）求函数的值域.
18．生态环境部?工业和信息化部?商务部?海关总署?市场监管总局等五部门联合发布《关于实施汽车国六排放标准有关事宜的公告》，明确提出自2023年7月1日起，全国范围全面实施国六排放标准6b阶段，禁止生产?进口?销售不符合国六排放标准6b阶段的汽车．为调查市民对此公告的了解情况，对某市市民进行抽样调查，得到的数据如下表：
了解
不了解
合计
女性
140
60
200
男性
180
20
200
合计
320
80
400
（1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为对此公告的了解情况与性别有关？并说明原因；
（2）以样本的频率为概率．在全市随机抽取5名市民进行采访，求这5名中恰有3名为“了解”的概率．
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中．
19．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恰有两个零点，求实数a的取值范围.
20．为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.
（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
（2）设X表示选出的3人中外科医生的人数，求X的均值与方差.
21．已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行．
（1）求实数a的值和的单调区间；
（2）若，且，证明：．
22．已知函数．
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数t的取值范围；
（3）已知函数，其中，记在区间上的最大值为N，最小值为n，求的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：由题意，每人选择的方式有2种，根据分步计数原理，可得总共有种．
故选：C．
2．答案：A
解析：因为正实数a、b满足，则，可得，
当且仅当时，即当时，等号成立.
故选：A.
3．答案：D
解析：因为，
，
所以.
故选：D.
4．答案：B
解析：由题意有，解得或，
①当时，，函数图象过原点，不合题意；
②当时，，函数图象不过原点，合题意故.
故选：B
5．答案：C
解析：由，解得，所以函数定义域，
，是偶函数，排除A，B；
由时，，排除D.
故选：C
6．答案：C
解析：根据题意在上单调递减，可得，故，，，
所以
.
故选：C.
7．答案：A
解析：当时，，
，当时，，