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保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docx

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保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题

1.若是第一象限角,则下列结论一定成立的是()

A. B. C. D.

2.定义在R上的函数满足,当时,,则()

A. B. C.0 D.

3.设是定义在R上的奇函数,且,当时,,则的值为()

A.-1 B.-2 C.2 D.1

4.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是()

A. B. C. D.

5.已知函数,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

6.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可能为()

A. B.

C. D.

7.已知正实数a,b满足则()

A. B. C. D.

8.已知是定义在R上的偶函数,当,,且时,恒成立,,则满足的m的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9.已知,,则()

A. B.

C. D.

10.函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则()

A. B.

C. D.

11.定义在R上的函数(且,),若存在实数m使得不等式恒成立,则下列叙述正确的是()

A.若,,则实数m的取值范围为

B.若,,则实数m的取值范围为

C.若,,则实数m的取值范围为

D.若,,则实数m的取值范围为

三、填空题

12.已知,则_____________.

13.已知函数,,,若对任意的,总存在使得成立,则实数a的取值范围是__________.

14.已知函数,下列四个命题正确的是_____________.(只填序号)

①函数的单调递增区间是;

②若,其中,,,则;

③若的值域为,则;

④若,则.

四、解答题

15.已知函数

(1)求的值;

(2)若,求的值.

16.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为5万元,设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

(1)求k值和的表达式;

(2)当隔热层修建多少厘米厚时,最小?请说明理由并求出的最小值.

17.在单位圆中,锐角的终边与单位圆相交于点,连接圆心O和P得到射线,将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B,其中.

(1)求的值;

(2)记点B的横坐标为,若,求的值.

18.已知二次函数同时满足以下条件:①,②,③.

(1)求函数的解析式;

(2)若,,求:

①的最小值;

②讨论关于m的方程的解的个数.

19.已知函数,在时最大值为2,最小值为1.设.

(1)求实数m,n的值;

(2)若存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围;

(3)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数a的取值范围.

参考答案

1.答案:C

解析:因为在第一象限,所以,,

所以,,所以是第一?三象限角,

当是第一象限角时,,,,;

当是第三象限角时,,,,;

综上,一定成立.

故选:C.

2.答案:A

解析:根据题意,有

.

故选:A.

3.答案:B

解析:由题意知,则,

即,所以,

即,所以函数的周期为4,

所以,

故选:B.

4.答案:A

解析:由于是定义在上的递减函数,故命题等价于在上单调递增且取值恒为正.

若,则,从而在上取值不恒为正,不满足条件;

若,则对任意都有,

且由知对任意都有.

故在上单调递增且取值恒为正,满足条件.

所以使得原命题成立的充分必要条件是,从而观察选项可知A是充分不必要条件,B是充要条件,C,D是既不充分也不必要条件.

故选:A.

5.答案:A

解析:,定义域为R,又,故为偶函数;

又当时,,均为单调增函数,故为上的单调增函数;

又,故当时,,则此时为上的单调增函数,故时,为单调减函数;

,即,则,即,,

也即,解得.

故选:A.

6.答案:A

解析:对于B,当时,,易知,,

则,不满足图象,故B错误;

对于C,,定义域为,

又,则的图象关于y轴对称,故C错误;

对于D,当时,,

由反比例函数的性质可知,在上单调递减,故D错误;

检验选项A,满足图中性质,故A正确.

故选:A.

7.答案:B

解析:由可得,

因,则有,即(*),

设,则(*)即,因在上为增函数,故可得:.

故选:B.

8.答案:D

解析:设,由,

得,

所以,

令,则,

所以函数在上单调递增,

因为是定义在R上的偶函数,所以,

所以对任意的,,

所以,函数为R上的偶函数,且,

由,可得,即,

即,所以,解得,

故选:D.

9.答案:AD

解析:,

,

,故A正确B错误;

由,所以,,

又,

所以,故C错误D正确

故选:AD.

10.答案:BCD

解析

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