保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docx
保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若是第一象限角,则下列结论一定成立的是()
A. B. C. D.
2．定义在R上的函数满足,当时,,则()
A. B. C.0 D.
3．设是定义在R上的奇函数，且，当时，，则的值为()
A.-1 B.-2 C.2 D.1
4．函数在上单调递减的一个充分不必要条件是()
A. B. C. D.
5．已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
6．已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可能为()
A. B.
C. D.
7．已知正实数a,b满足则()
A. B. C. D.
8．已知是定义在R上的偶函数,当,,且时,恒成立,,则满足的m的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,,则()
A. B.
C. D.
10．函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则()
A. B.
C. D.
11．定义在R上的函数（且,）,若存在实数m使得不等式恒成立,则下列叙述正确的是()
A.若,,则实数m的取值范围为
B.若,,则实数m的取值范围为
C.若,,则实数m的取值范围为
D.若,,则实数m的取值范围为
三、填空题
12．已知,则_____________.
13．已知函数,,,若对任意的,总存在使得成立,则实数a的取值范围是__________．
14．已知函数,下列四个命题正确的是_____________．（只填序号）
①函数的单调递增区间是;
②若,其中,,,则;
③若的值域为,则;
④若,则.
四、解答题
15．已知函数
（1）求的值;
（2）若,求的值．
16．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：,若无隔热层,则每年能源消耗费用为5万元,设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（1）求k值和的表达式;
（2）当隔热层修建多少厘米厚时,最小？请说明理由并求出的最小值.
17．在单位圆中,锐角的终边与单位圆相交于点,连接圆心O和P得到射线,将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B,其中.
（1）求的值;
（2）记点B的横坐标为,若,求的值.
18．已知二次函数同时满足以下条件：①,②,③．
（1）求函数的解析式;
（2）若,,求：
①的最小值;
②讨论关于m的方程的解的个数．
19．已知函数,在时最大值为2,最小值为1．设．
（1）求实数m,n的值;
（2）若存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围;
（3）若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数a的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：因为在第一象限,所以,,
所以,,所以是第一?三象限角,
当是第一象限角时,,,,;
当是第三象限角时,,,,;
综上,一定成立.
故选：C.
2．答案：A
解析：根据题意,有
.
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意知，则，
即，所以，
即，所以函数的周期为4，
所以，
故选：B.
4．答案：A
解析：由于是定义在上的递减函数,故命题等价于在上单调递增且取值恒为正.
若,则,从而在上取值不恒为正,不满足条件;
若,则对任意都有,
且由知对任意都有.
故在上单调递增且取值恒为正,满足条件.
所以使得原命题成立的充分必要条件是,从而观察选项可知A是充分不必要条件,B是充要条件,C,D是既不充分也不必要条件.
故选：A.
5．答案：A
解析：,定义域为R,又,故为偶函数;
又当时,,均为单调增函数,故为上的单调增函数;
又,故当时,,则此时为上的单调增函数,故时,为单调减函数;
,即,则,即,,
也即,解得.
故选：A.
6．答案：A
解析：对于B,当时,,易知,,
则,不满足图象,故B错误;
对于C,,定义域为,
又,则的图象关于y轴对称,故C错误;
对于D,当时,,
由反比例函数的性质可知,在上单调递减,故D错误;
检验选项A,满足图中性质,故A正确.
故选：A.
7．答案：B
解析：由可得,
因,则有,即（*）,
设,则（*）即,因在上为增函数,故可得：.
故选：B.
8．答案：D
解析：设,由,
得,
所以,
令,则,
所以函数在上单调递增,
因为是定义在R上的偶函数,所以,
所以对任意的,,
所以,函数为R上的偶函数,且,
由,可得,即,
即,所以,解得,
故选：D.
9．答案：AD
解析：,
,
,故A正确B错误;
由,所以,,
又,
所以,故C错误D正确
故选：AD.
10．答案：BCD
解析