保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含答案).docx
保定市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.若是第一象限角,则下列结论一定成立的是()
A. B. C. D.
2.定义在R上的函数满足,当时,,则()
A. B. C.0 D.
3.设是定义在R上的奇函数,且,当时,,则的值为()
A.-1 B.-2 C.2 D.1
4.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可能为()
A. B.
C. D.
7.已知正实数a,b满足则()
A. B. C. D.
8.已知是定义在R上的偶函数,当,,且时,恒成立,,则满足的m的取值范围为()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知,,则()
A. B.
C. D.
10.函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则()
A. B.
C. D.
11.定义在R上的函数(且,),若存在实数m使得不等式恒成立,则下列叙述正确的是()
A.若,,则实数m的取值范围为
B.若,,则实数m的取值范围为
C.若,,则实数m的取值范围为
D.若,,则实数m的取值范围为
三、填空题
12.已知,则_____________.
13.已知函数,,,若对任意的,总存在使得成立,则实数a的取值范围是__________.
14.已知函数,下列四个命题正确的是_____________.(只填序号)
①函数的单调递增区间是;
②若,其中,,,则;
③若的值域为,则;
④若,则.
四、解答题
15.已知函数
(1)求的值;
(2)若,求的值.
16.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:,若无隔热层,则每年能源消耗费用为5万元,设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(1)求k值和的表达式;
(2)当隔热层修建多少厘米厚时,最小?请说明理由并求出的最小值.
17.在单位圆中,锐角的终边与单位圆相交于点,连接圆心O和P得到射线,将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B,其中.
(1)求的值;
(2)记点B的横坐标为,若,求的值.
18.已知二次函数同时满足以下条件:①,②,③.
(1)求函数的解析式;
(2)若,,求:
①的最小值;
②讨论关于m的方程的解的个数.
19.已知函数,在时最大值为2,最小值为1.设.
(1)求实数m,n的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围;
(3)若关于x的方程有四个不同的实数解,求实数a的取值范围.
参考答案
1.答案:C
解析:因为在第一象限,所以,,
所以,,所以是第一?三象限角,
当是第一象限角时,,,,;
当是第三象限角时,,,,;
综上,一定成立.
故选:C.
2.答案:A
解析:根据题意,有
.
故选:A.
3.答案:B
解析:由题意知,则,
即,所以,
即,所以函数的周期为4,
所以,
故选:B.
4.答案:A
解析:由于是定义在上的递减函数,故命题等价于在上单调递增且取值恒为正.
若,则,从而在上取值不恒为正,不满足条件;
若,则对任意都有,
且由知对任意都有.
故在上单调递增且取值恒为正,满足条件.
所以使得原命题成立的充分必要条件是,从而观察选项可知A是充分不必要条件,B是充要条件,C,D是既不充分也不必要条件.
故选:A.
5.答案:A
解析:,定义域为R,又,故为偶函数;
又当时,,均为单调增函数,故为上的单调增函数;
又,故当时,,则此时为上的单调增函数,故时,为单调减函数;
,即,则,即,,
也即,解得.
故选:A.
6.答案:A
解析:对于B,当时,,易知,,
则,不满足图象,故B错误;
对于C,,定义域为,
又,则的图象关于y轴对称,故C错误;
对于D,当时,,
由反比例函数的性质可知,在上单调递减,故D错误;
检验选项A,满足图中性质,故A正确.
故选:A.
7.答案:B
解析:由可得,
因,则有,即(*),
设,则(*)即,因在上为增函数,故可得:.
故选:B.
8.答案:D
解析:设,由,
得,
所以,
令,则,
所以函数在上单调递增,
因为是定义在R上的偶函数,所以,
所以对任意的,,
所以,函数为R上的偶函数,且,
由,可得,即,
即,所以,解得,
故选:D.
9.答案:AD
解析:,
,
,故A正确B错误;
由,所以,,
又,
所以,故C错误D正确
故选:AD.
10.答案:BCD
解析