正切和余.doc

?正切和余切(二) ? ? 一、素质教育目标 ? (一)知识教学点 ? 使学生学会查“正切和余切表”． ? (二)能力训练点 ? 逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． ? (三)德育渗透点 ? 培养学生良好的学习习惯． ? 二、教学重点、难点和疑点 ? 1．重点：使学生会查“正切和余切表”． ? 2．难点：使学生会查“正切和余切表”． ? 3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错． ? 三、教学步骤 ? (一)明确目标 ? ? ? 1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况． ? 2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式． ? 答：tanA＝cot(90°-A)，cotA＝tan(90°-A)． ? ? 3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达_ 答tanA=或cotA=或tanA 4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固： (1)tan35°·tan45°·tan55°＝______； ? (2)若tan35°·tan＝1，则＝______； ? (3)若tan47°·cotβ＝1，则β＝______． ? 这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较． ? 5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记． ? 6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”． ? 这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心． ? (二)整体感知 ? 学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值． ? 本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分． ? (三)重点、难点的学习与目标完成过程 ? 1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括． ? 答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大． ? 2．查表示范． ? 例2 查表求下列正切值或余切值． ? (1)tan53°49′； (2)cot14°32′． ? 学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书： ? 解：(1)tan53°48′=1.3663 ? 角度增1′值减0.0008． ? tan53°49′=1.3671； ? (2)cot14°30′=3.867 ? 角度增2′值增0.009． ? cot14°30′=3.858． ? 在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值． ? 为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值： ? (1)tan30°12′，tan40°55′，tan54°28′，tan74°3′； ? (2)cot72°18′，cot56°56′，cot32°23′，cot15°15′． ? 在这里让学生加以练习． ? 例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A． ? (1)tanA＝1.4036； (2)cotA＝0.8637． ? 因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释． ? 解：(1)1.4019＝tan54°30′ ? 值增0.0017 角度增2′ ? 1.4036＝tan54°32′． ? ∴锐角A＝54°32′． ? (2)0.8632＝cot49°12′． ? 值增0.0005 角