【总结】高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结.docx

圆锥曲线 1、圆锥曲线的中点弦问题： 遇到中点弦问题常用 “韦达定理”或“点差法” 求解； x2 y 2 b 2x 在椭圆 1 中，以 P( x , y ) 为中点的弦所在直线的斜率 k=－ 0 ； 0a 2 b 2 0 0 0 a 2 y 20在双曲线 x 2 0 y 1 中，以  P( x , y  ) 为中点的弦所在直线的斜率 k= b2 x  ；在抛物线  y2 2px( p  0) 中，以 20a 2 b2 0 0 2 0 a2 y P(x , y ) 为中点的弦所在直线的斜率 k= p ； 0 0 y0 提示 ：由于 0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件， 故在求解有关弦长、 对称问题时， 务必别忘了检验 0 ！ |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. 明白以下结论 2（ 1）双曲线 x 2 a 2 b  2 2 y 1 的渐近线方程为b 2  x y 2 20 ； 2 a 2 b 2 x2 y 2  x y 2 2|资. 2 （ 2）以 y x 为渐近线（即与双曲线 1 共渐近线）的双曲线方程为 ( 为参数， ≠ 0）； |料. * a | a 2 b 2 a 2 b 2 |* （ 3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 mx2 ny2 1 ； | * *| 2b2 b2 * | |欢. |迎. |下. |载. （ 4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 物线的通径为 2 p ，焦准距为 p； （ 5）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦； ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ，抛 a c （ 6）如抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点弦为 AB， A( x , y ), B( x , y ) ，就① | AB | x x p ； ② x x  2 p , y y p 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 4 （ 7）如 OA、OB是过抛物线  y2 2 px( p  0) 顶点 O的两条相互垂直的弦，就直线 AB 恒经过定点 (2 p,0) 3、解析几何与向量综合时可能显现的向量内容 ： （ 1） 在 ABC 中，给出 AD 1 AB AC ,等于已知 AD 是 ABC 中 BC 边的中线 ; 2 2 （ 2） 在 ABC 中，给出 OA 2 2 OB OC ，等于已知 O 是 ABC 的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外 心是三角形三边垂直平分线的交点） ； （ 3） 在 ABC 中，给出 OA OB OC 交点）； 0 ，等于已知 O 是 ABC 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的 （ 4） 在 ABC 中，给出三条高的交点） ； OA OB OB OC OC OA ，等于已知 O 是 ABC 的垂心（三角形的垂心是三角形 （ 5 ） 给 出 以 下 情 形 之 一 ： ① AB// AC ； ② 存 在 实 数 ,使AB AC ； ③ 如 存 在 实 数 , , 且 1,使OC OA OB , 等于已知 A, B,C 三点共线 . （ 6） 给出 MA MB 0 ,等于已知 MA MB ,即 AMB 是直角 ,给出 MA MB m 0 ,等于已知 AMB 是钝角 , 给出 MA MB m 0 ,等于已知 AMB 是锐角 , （ 8） 给出 MA MB MA MB MP ,等于已知 MP 是 AMB 的平分线 / （ 9） 在平行四边形 ABCD 中，给出 ( AB AD) ( AB AD) 0 ，等于已知 ABCD 是菱形 ; （ 10） 在平行四边形 ABCD 中，给出 | AB AD | | AB AD |，等于已知 ABCD 是矩形 ; 4.圆锥曲线中线段的最值问题： 例 1、(1)抛物线 C:y 2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )与到准线的距离和最小 ,就点 P 的坐标为 (2) 抛物线 C: y 2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1) 与到焦点 F 的距离和最小 ,就点 Q 的坐标为 ； A 分析：（ 1）A 在抛物线外， 如图， 连 PF，就 PH 共线时，距离和最小； PF ，因而易发觉， Q H P B F 当 A 、P、F 三点 |精. （ 2） B 在抛物线内，如图，作 QR⊥ l 交于 R，就当 B、Q、R 三点共线 时，距离和最小； 1 |品. |可. |编. |辑. |学. |习. 解：（ 1）（ 2， 2 ）（ 2）（ ,1 ） 4 2 |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 1、已知椭圆 C1 的方程为 x