信号与系统第二版 余成波-第三章 02.ppt

信号与系统 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 * 3.3 周期信号的频谱 为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量，各分量所占的比重怎样，就采用了称为频谱图的表示方法。 一、频谱图的概念 由上一节知周期信号f(t)可用傅里叶级数来表示。 或 * 以三角函数形式表示 以指数形式表示 周期信号振幅谱的特点： （1）离散谱：离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量； （2）谐波性：谱线只在基频的整数倍频率上出现； （3）收敛性：n→∞，则振幅→无穷小。 * 二、周期矩形脉冲的频谱 周期矩形脉冲信号 T t T：脉冲周期 τ：脉冲宽度 A：脉冲幅度 f(t) T 指数型傅里叶系数Fn的求解： * 频谱分析 当 时， 即 n只能取整数，因此Fn为离散值，ω的取值范围: 1 0 0 … … 取样 ω=nω0 (1)图中虚线称为Fn的包络线。 (2)f(t)为偶函数，Fn为实数，包含幅度和相位信息。 (3)离散性、谐振性、收敛性。 * 0 … … 周期矩形脉冲信号 T t T 频谱特征 * 通常把（0，2π/τ）这段频率范围称为矩形信号的有效带宽（频带宽度、带宽），表示为 3、频带宽度的定义 频带宽度Δω(Δf )与信号持续时间τ成反比！ * 讨论频谱结构与τ、T 的关系 1、当T不变，τ改变时，谱线间隔ω0=2π/T不变 当τ变小，零点频率增高，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度变慢。 ω0 ω0 * 2、当τ不变，T增大，谱线间隔ω0=2π/T减小，谱线逐渐密集，幅度F0减小 当T→∞时，ω0→0，F0→0，周期信号的离散频谱→非周期信号的连续频谱 * 三、周期信号的功率谱 由第1章可知，周期信号的功率是有限的，则其平均功率P为 利用f(t)的指数型傅里叶级数展开： 考虑到积分和累加都是收敛的，积分和累加的次序可以调换 双边功率谱 * 对照三角函数型傅里叶级数展开 信号的直流分量 信号的交流分量 功率有限信号的巴什瓦尔等式 功率求解 直流功率+各谐波功率 正交完备集中各分量的平均功率之和 单边功率谱 * * * * * * * * * * *