新的拉格朗日乘子方法.pdf

第38卷第9期 同济大学学报(自然科学版) V01．38No．9 OF UNIVERSITY(NATURAL 2010年9月 J0【mNALTONGJI SCIENCE) Sep．2010 文章编号：0253．374X(2010)09．1387．05 新的拉格朗日乘子方法 濮定国1，金 中1’z (1．同济大学数学系，上海200092；2．上海海事大学数学系．上海200135) 摘要：对于约束优化问题，提出一类新的结合Fischer-用X来表示问题(NLP)的可行集．问题(MJ) Burmeister非线性互补(NCP)函数的增广拉格朗日函数，它 的拉格朗Et函数为 的无约束极小解对应于原约束问题(NLP)的解及其乘子；同 (1) 时提出相对应的拉格朗日乘子方法．该方法可实现并具有全 局收敛性． A。)T∈R”是乘子向量．为方便起见，用(x，∞，A)表 关键词：约束优化；非线性互补函数；拉格朗日函数；乘子； 示列向量(XT，国T，r)T． 收敛性 中图分类号：0221．2 文献标识码：A Rp×R”是指满足问题(NLP)的一阶最优必要条件 (2)的点，即 New Methods LagrangianMultiplier PU历嘲舢1，删撕1t2 (2) A}臼{(i)=0，0≤i≤m，A≥0．7 of 200092， (1．DepartmentMathematics，TonalUniversity，Shanghai 解非线性约束优化问题的一类重要方法是用一 of Maritime Chim,2．DepartmentMathematics，ShanghaiUniversity， 系列无约束子问题替代原约束问题求解．这种方法 Shanghai200135，China) 叫做乘子方法或增广拉格朗日方法[1。6]，它的无约 newclassof functions Abstract．．A augmentedLagrangian 束问题里的目标函数S(工，∞，A，c)称做增广拉格朗 theFischer-BurmeisterNCPfunctionanda 谢tll Lagrangian 日函数，其中c是正参数或者正参向量．经典的增广 methodare fortheminimizationofa multiplier proposed 拉格朗El方法中使用的极大函数可能在无数个点处 smoothfunction tosn-lootll and subject equationinequality 不可微．为了克服这一缺点，本文结合Fischer— constraints．Tllismethodisbasedonthesolutionsofthe