浙江理工大学 高等数学 下册 期终试卷 期末试题.doc

2003/2004学年第二学期《高等数学（A）》期终试卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 复核教师签名 得 分 阅 卷 教 师 签 名 一、选择题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分） 1．二元函数在点处两个偏导数，存在，是在该点可微的[ ]． （A）充分而非必要条件； （B）既非充分又非必要条件； （C）充分必要条件； （D）必要而非充分条件． 2．设是连续函数，则=[ ]． （A）； （B）； （C）； （D）． 3．曲面上点处的法线垂直于平面，则点的坐标是[ ]． （A）； （B）； （C）； （D）． 4．下列级数收敛的是 [ ]． (A) ； （B）； （C） ； （D）． 5．微分方程 的待定特解的结构为[ ]． (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分） 已知 则= ． 2．设积分区域是由直线、及 所围成的闭区域，则 = ． 3．设是球面的外侧，则 = ． 4．微分方程的通解为 ． 5．将函数展开成的幂级数， ． 三（本题6分）设求． 四（本题满分6分）求微分方程的通解．其中是在半圆周上由点到点的一段弧． 六（本题满分8分）设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导，且，求． 七（本题满分8分）将函数展开成余弦级数。 八（本题满分8分）、求，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围的立体。 九（本题满分8分）、求级数的收敛区间及和函数．二阶可导且0，过曲线上任意一点作该曲线的切线及轴的垂线，上述两直线与轴所围成的三角形的面积记为，区间上以为曲边的曲边梯形面积记为，并设恒为1，求此曲线的方程。 十一（本题满分3分）证明级数 绝对收敛（常数）。 1