沈阳理工大学 高等数学C1.doc

《高等数学C1》课程教学大纲 课程代码：090011005 课程英文名称：Higher mathematics（C1） 课程总学时：80 讲课：80 实验：0 上机：0 适用专业：装备学院 大纲编写（修订）时间：2010.7 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （三）实施说明 1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的装备学院专业的本科生。 2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。 3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。 4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。 （四）对先修课的要求 本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。 （五）对习题课、实践环节的要求 习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：期中考试成绩占20%，期末考试成绩占80%，均为闭卷考试。 （七）参考书目 1．《高等数学》上册（第五版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2002 2．《高等数学》上册（第六版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007 二、中文摘要 《高等数学》是高等学校数学专业的一门必修的公共基础课程。通过学习本课程，可以使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，熟悉和掌握抽象的、严格的数学方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。 三、课程学时分配表 序号 教学内容 学时 讲课 实验 上机 1 函数与极限 20 20 1.1 函数? 2 1.2 数列的极限? 2 1.3 函数的极限 2 1.4 无穷小与无穷大 2 1.5 极限运算法则 2 1.6 极限存在准则、两个重要极限 2 1.7 无穷小的比较 2 1.8 函数的连续性与间断点 2 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 2 1.10 闭区间连续函数的性质 2 2 导数与微分 14 14 2.1 导数的概念 2 2.2 函数的求导法则 6 2.3 高阶导数 隐函数的导数 2 2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 2 2.5 函数的微分 2 3 中值定理与导数的应用 14 14 3.1 微分中值定理? 2 3.2 洛必达法则 2 3.3 泰勒公式 2 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 4 3.5 函数的极值与最大值最小值 2 3.6 函数图形的描绘 2 4 不定积分 12 12 4.1 不定积分的概念与性质 2 4.2 换元积分法 6 4.3 分部积分法 2 4.4 有理函数的积分 2 5 定积分 12 12 5.1 定积分的概念与性质? 2 5.2 微积分的基本公式 4 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 4 5.4 反常积分 2 6 定积分的应用 8 8 6.1 定积分的元素法? 2 6.2 定积分在几何学上的应用 6 合计 80 80 四、教学内容及基本要求 第1部分 函数与极限