【2017年整理】太原理工大学实验非线性电路混沌实验修改.ppt

非线性电路混沌实验 ;;引 言;混沌现象的发现;1、蝴蝶效应;内容：;5、混沌学的意义;身边的混沌现象 ;混沌运动的主要特征;看两条轨道是如何分道扬镳的 （初值分别为0.506，0.506127）;倍周期分岔;;;倍周期分岔图;混沌的科学定义 混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。 其不确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的非线性项。 非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象，才导致其对初值的敏感性，产生内在的不稳定性。 ; 本实验用一个非线性电路通过微调可变电阻，来观察研究电路中的混沌现象。实验表明一个非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，会产生随机性；若使确定系统的初始条件发生微小改变，整个系统的结果将会导致巨变。;;0;电路方程组;实验仪器介绍;实验内容;实验内容;实验现象的观察一;实验现象的观察二;实验现象的观察二;实验现象的观察三;实验现象的观察四;混沌和现代科学;混沌在现代科技领域的应用举例; 在通信领域的使用 通信在我们的生活中的作用越来越重要,尤其是电子商务 的兴起，对保密通信提出了更高的要求。利用混沌进行保密 通信是现在十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是 对初始条件极为敏感，并导致了混沌信号的类随机特性。用 它作为载波调制出来的信号当然也具有类随机特性。因而， 调制混沌信号即使被敌方截获，也很难被破译，这就为混沌 应用于保密通信提供了有利条件。因此利用混沌进行保密通 信是目前十分热门的研究课题。混沌信号最本质的特征是对 初始条件极为敏感，并由此信号又具有整体稳定性,当我们用 同一个混沌信号去驱动两个相同的系统时，两个系统的某些 部分将产生同步化的行为，这就为混沌应用于保密通信提供 了可行性。 ; 早在1904年，挪威气象学家Bjerknes就提出天气预报 问题应提成大气运动方程组的初值问题。在近年的气象研 究中，利用混沌进行中期预报的研究。由于气候系统是非 线性系统，其初值问题的数值解是不确定的，研究气候状 态的特征就要研究混沌态的特征，研究气候系统的演变机 制就要研究混沌态的变化。在这些研究中使用的数学工具 主要是分形理论，如分数维、李亚普诺夫指数、标度指数 和功率谱指数等。利用这些数学方法分别考察、分析气候 状态特征量随控制变量的变化。 ? ; 在数学上把天气(气候)预报问题提成初值问题，即用动力学的方法进行预报，从认识论上讲就是把大气看成是确定论的系统，这在较短的时间尺度内是行得通的，而在时间较长的时候却是有问题的，主要是大气运动是非线性、强迫和耗散的。由这三大特点，可以得到一幅这样的图像：误差是随着时间呈指数增加的，初始场的作用随着时间是衰减的，必须考虑能量的补充和耗散。Lorenz发现了“蝴蝶效应”，指的就是初始场微小的不确定性的指数放大。这就提出了确定论预报的可预报性问题，中期数值天气预报逐日预报的可预报时限大约是两三周左右的时间。 也就是说进行长期预报是不可能的。 ;在生物学中的应用;生命的整体性，包括： （1）时间上整体，即生命活动的高度有序性； （2）空间上整体，即生命结构和物质相互作用、相互影响形成网络状整体。如形态上，人体结构和功能混沌调节机制（如免疫网络调控、心脏、肺、肠的分形结构学原理，心电的混沌产生与心脏普肯野氏纤维分形分布联系等等。在物质信号相互作用的动力学研究上，其相互作用不仅仅是激活、失活或抑制、促进这一简单的关系，而应包括复杂的数学过程，这种复杂的数学过程应是非线性的，很可能符合混沌原理。这一现象至今尚未有人意识到这一点，但将来肯定会的！当然，想彻底了解生命意义，这条路还很长很长。 ;在经济学中的应用; 虽然混沌现象的理论和实验研究在物理学、化学、生物学、天体物理、气象学以及神经生理学等广泛领域获得重要进展，但在经济学中遇到严重困难。济活动是人的行为，动力学系统的时间尺度和观察者相近。所以经济主体和经济结构随时间的演变难以忽略。时间序列的非稳态性质使目前常用的稳态时间序列分析方法难以应用。这是为什么经济混沌的研究比自然科学更为困难。 目前的研究主要为宏观经济运动，因为发达国家的市场经济周期的观察积累了大量数据(Zarnowitz, 1992)。在各种代表性的美国宏观经济指数中发现经济混沌的普遍证据(Chen 1996a,b)。由于目前中国的经济统计数据的收???和整理还不够充分，例证主要取之于