二次函数的最大值与最小值汇总.ppt

二次函数: ( a?0 ) x a0 a0 0 y x 0 y 1.抛物线y=2x2-5x+6有最——值; y=-3x2-5x+8有最——值; 当a0时,二次函数有最大值 当a0时,二次函数有最小值 小 大 例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ A D C B (1) S=x(12-2x)即S=-2x2+12x (2) S=-2x2+12x =-2(x-3)2+18 利用配方法配成顶点式:y最大或最小=k 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米 利用公式:y最大或最小= 4.已知二次函数y=2(x-h)2+k,经过 点(3,5)(7,5),则对称轴为——, 最小值为——； 利用对称轴和对称点坐标 X=5 -3 1.利用公式:y最大或最小= 在顶点处 直接取得 2.利用配方配成顶点式:y最大或最小=k 3.利用对称轴和对称点坐标 例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么 （3）销售量可以表示为 （1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） (500-10x) 个 （2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元 答：定价为70元/个，利润最高为9000元. 解： 设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000  =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +9000 例1、求下列二次函数的最大值或最小值 x 0 y 解： x 0 y 解： ??当 x=1时， ?当 x=1时， x=1 x=1 1 4 1 -2 例2、求下列函数的最大值与最小值 x 0 y 解： -3 1 解： ?函数 y = f(x) 在[-3，1]上为减函数 0 x y 1 -3 解： ? 函数 y = f(x)在[-1，2]上为增函数 x 0 y -1 2 计算闭区间端点的函数值，并比较大小。 2、 判断取得最值时的自变量是否在闭区间内。 3、 1、 配方，求二次函数的顶点坐标。