经济学专业数学第三节任意项级数及其审敛法配套课件.ppt

第三节 任意项级数及其审敛法 复习：正项级数的收敛判别法。 （1）级数收敛的充要条件是部分和数列有界； （2）比较判别法：大收则小收，小发则大发； （3）比值判别法： （4）根值判别法： 一、交错级数及其审敛法 1、交错级数的定义 如果级数的各项正负交替出现，则称该级数为交错级数。 如： 2、交错级数的审敛法 证明 （见教材P257） 解 因为交错级数满足如下条件 例1 判别交错级数 的敛散性 相似易判别交错级数 也收敛。 引入绝对收敛与条件收敛 二、绝对收敛与条件收敛 1、绝对收敛与条件收敛的定义 证明： 例2 判别下列级数是否收敛，若收敛，是否为绝对收敛。 所以原级数为条件收敛。 例2 判别下列级数是否收敛，若收敛，是否绝对收敛。 例2 判别下列级数是否收敛，若收敛，是否绝对收敛。 解 2、绝对收敛级数的性质 定理3 绝对收敛的级数不因改变项的位置而改变它的和。 （即绝对收敛级数具有可交换性） 定理4 绝对收敛的两级数的柯西积也绝对收敛。 证明略 理解交错级数、绝对收敛、条件收敛的概念； 重点及难点：掌握交错级数收敛的判别定理； 理解绝对收敛的性质定理。 Brief Summary 1. P260 3，4 2. 预习 第四节 幂级数 Exercises