特征值及特征向量的数值算法.ppt

7.4 QR算法;我们称这种分块上三交阵为矩阵A的Schur分块上三角阵，上三角阵;定义7.2;定义7.3;x;由此可得;稳定性。（7.4.2）的意义是对向量作消元运算。与平面旋转不同的是，镜面反;（7.4.4）;变换，有;推论7.1; 定理7.2 (QR分定理);一般按平面旋转变换或镜面反射变换作出的分解A=QR，R的对角元不;证 容易证(1)从它递推得;设矩阵 的特征值满足;解;该矩阵A非对称，从计算结果看，收敛于上三角阵。; 从计算结果来看，迭代收敛于Schur分块上三角形，对角块分别是1阶和2阶子 ;;上述用QR方法求得的特征值是该特征方程的准确解。;根据QR算法的收敛性质，位移量有下列两种取法：;解 先用镜面反射变换把A化为上Hessenberg矩阵。按（7.4.3）式有; 该问题如果不用带原点位移的QR算法，而是用基本QR算法，则收敛速度很慢，计算结果为