9总复习(因数和倍数)课件5讲义.ppt

* 除尽 整除 2、5、3倍数的特征 自然数 1 质数 合数 质因数 分解质因数 倍数 公倍数 最小公倍数 因数 最大公因数 公因数 因数与倍数 偶数 奇数 易混概念对比 1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定 是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、 分数和整数，而倍数只适用于整数。 例如： 16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。 1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。 2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。 质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 易混概念对比 易混概念对比 质数是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的个数而言的。 质因数也是一个具体的数，必须是一个质数它是一个合数的因数。 分解质因数是把一个一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。 互质数特殊的判断方法 ① 1和任意自然数互质。 ②2和任意奇数都是互质数。 ③相邻两个自然数都是互质数。 ④相邻的两个奇数都是互质数。 ⑤不相同的两个质数是互质数。 ⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。 1.如：把1——20的数字填入下表中： 质 数 合 数 非质非合 奇数 3、5、7、11、13、17、19 9、15 1 偶数 2 4、6、8、10、12、14、16、18、20 2. 判断题： （1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ） （2）所有的奇数都是质数。 （ ） （3）所有的合数都是偶数。 （ ） （4）自然数中，除了质数就是合数。（ ） （5）质数与质数的积还是质数。 （ ） （6）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ） 注意：奇数里既有质数也有合数还有1。 质数里除了2以外都是奇数。 偶数里除了2以外全是合数。 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 4.同时是2和5的倍数的特征 个位上是0的数都是2和5的倍数。 同时是2和3的倍数的特征 个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。 同时是3和5的倍数的特征 个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3和5的倍数。 同时是2、3、5的倍数的特征 个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。 5. 【2、5、3的倍数的特征】 按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 2的倍数 2和3的公倍数 5的倍数 3的倍数 2和5的公倍数 3和5的公倍数 2、3、5的公倍数 同时是2、3倍数的最小数是（）。 同时是2、5倍数的最大两位数（）。 同时是3、5倍数的最大两位奇数（）。 同时是2、3和5倍数的最小三位数（）。 求两个数最大公因数的方法： 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？ 分解质因数法：现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 最大公因数 最小公倍数 所以，（18 ，30）=2×3=6（公有质因数的积） [18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有质因数与独有质因数的积） 为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。 18 30 2 9 15 3 3 5 公有的质因数 独有的质因数 用集合图法: 特殊情况 两数关系 最大公因数 最小公倍数 互质关系 1 两数积 倍数关系 较小数 较大数 同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数 及11—20所有数的平方数以提高计算速度。 如求12和30的最小公倍数