经济学专业数学函数图形的描绘配套课件.ppt

* * 我们学过用“五点法”来画函数的图形。 在中学数学中， 但“五点法”有着固有的局限性， 不能准确地画出函数的图形。 在高等数学中， 我们学会了利用函数的导数来确定函 数的单调区间和极值点； 学会了利用函数的二阶导数来 确定函数的凹凸区间及拐点…… 知道了这些知识后，我们就能较准确地描绘出函数的图形。 为了更准确地描绘函数的图形， 我们再来学习一个 概念 —— 渐近线， 然后，再来研究函数图形描绘的基 本步骤和技巧！ * * 3.4 函数图形的描绘 第三章 （Plot of Functional Graph） 一、曲线的渐进线 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线 二、函数图形的描绘 三、小结与思考练习 * * 一、曲线的渐进线 定义 如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近线． 1. 水平渐近线（平行于x 轴的渐近线） （Asymptote of Curve) 例如， 有水平渐近线两条: * * 2. 铅直渐近线（垂直于x 轴的渐近线） 例如， 有铅直渐近线两条: * * 因为 所以函数有铅直渐近线 和水平渐近线 自学课本例1 * * 二、函数图形的描绘 * * * * * * * * * * 内容小结 1. 曲线的渐近线 水平渐近线 铅直渐近线 2. 函数图形的描绘（主要步骤） * * 思考与练习 习题3-4 1（2）；2（1） 课后练习 如果曲线的定义域是无限区间， 且有 或 则称直线的水平渐近线 如果曲线有 或， 则称直线为曲线的铅直渐近线。 例1 求曲线的渐近线． 提示： （1）水平渐近线公式 或 （2）铅直渐近线公式 或， 描绘函数的图形可按下列步骤： （1）确定函数的定义域； （） （） （） （） （）的图形． 例2 作出函数的图形． 解： （1）函数定义域为 （2）函数是偶函数，故函数图形关于轴对称； （） 在上，当时，； 当时，. 曲线在这两个区间上的单调性、凹凸性列表讨论如下： 用点把分为和[两个区间， 的单调性 的 负 极大值点 负 单调减少 负 凸 负 单调减少 正 凹 拐点 （） 因为， 所以是曲线的水平渐近线． （） 由算出曲线上一些点的坐标； （）的图形． 综合上述讨论结果， 可描绘函数 在上的图形， 最后，利用图形的对称性， 便可得到函数在上的图形 两坐标轴，是否都是函数的渐近线？ 解： 是的渐近线. 不是函数曲线的渐近线.