经济学专业数学空间曲面及其方程多元函数配套课件.ppt

* * 斜率为1的直线 平面解析几何中 空间解析几何中 方 程 平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0) 半径为 3 的圆 以 z 轴为中心轴的 圆柱面 平行于 z 轴的平面 思考与练习 1. 指出下列方程的图形: * * * * 四、多元函数 第六章 一、区域 二、多元函数的定义 三、二元函数的几何意义 四、二元函数的极限与连续性 * * 1. 区域 点集 称为点 P0 的? 邻域. 例如,在平面上, (圆邻域) 在空间中, (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径? ,也可写成 点 P0 的去心邻域记为 * * 开区域 闭区域 ? ? ? ? 例如，在平面上 * * ? 整个平面 ? 点集 是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域； 但非区域 . o ? 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 P?D 与某定点 A 的距离 ?AP?? K , 则称 D 为有界域 , 界域 . 否则称为无 * * 2、多元函数的定义 引例: ? 圆柱体的体积 ? 定量理想气体的压强 ? 三角形面积的海伦公式 * * * * 3、二元函数的几何意义 图6－26 * * 定义域为 圆域 说明: 二元函数 z = f (x, y), (x, y) ? D 图形为中心在原点的上半球面. 的图形一般为空间曲面 ? . 三元函数 定义域为 图形为 空间中的超曲面. 单位闭球 例如, 二元函数 * * 4、二元函数的极限 二元函数的极限也叫做二重极限. * * ? 若当点 趋于不同值或有的极限不存在， 解: 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0) , 在点 (0, 0) 的极限. 则可以断定函数极限 则有 k 值不同极限不同 ! 在 (0,0) 点极限不存在 . 以不同方式趋于 不存在 . 函数 例1 讨论函数 * * 仅知其中一个存在, 推不出其它二者存在. 不同. 如果它们都存在, 则三者相等. 例如, 显然 与累次极限 但由例1 知它在(0,0)点二重极限不存在 . ? 二重极限 * * 5、 二元函数的连续性 函数不连续的点称为函数的间断点. * * 在点(0 , 0) 极限不存在, 又如, 函数 上间断. 故 ( 0, 0 )为其间断点. 在圆周 结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续. 例如, 函数 * * 例13 求极限 解 例14 求极限 解 * * 在有界闭区域上的多元连续函数有如下性质: * * 内容小结 一、区域 二、多元函数的定义 三、二元函数的几何意义 四、二元函数的极限与连续性 课外练习 习题6－1 * P403 * * P418 * P419 * * * * * 运行时, 点击“椭球面”,“抛物面”, “双曲面”, “椭圆锥面” 可显示有关内容. * 例如 * 例如 * * * * 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程②与此点法式方程等价, ② 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. (General Equation of a Plane) * * 特殊情形 ? 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; ? 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; ? A x+C z+D = 0 表示 ? A x+B y+D = 0 表示 ? C z + D = 0 表示 ? A x + D =0 表示 ? B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. * * 解: 因平面通过 x 轴 , 设所求平面方程为 代入已知点 得 化简,得所求平面方程 例2 求通过 x 轴和点( 4, – 3, – 1) 的平面方程. 例3 用平面的一般式方程导出平面的截距式方程. * * 解　设所求的平面的方程为 得所求方程为 平面的截距式方程 * * 内容小结 1. 平面基本方程: 一般式 点法式 截距式 * * 2. 直线 第六章 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程 二、空间直线的参数方程 * * 因此其一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 一、空间直线方程的一般方程 * * (Symmetric Expression) 1. 对称式方程（点向式方程) 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此