工程流体静力学_静止流体对壁面的作用力.ppt

第二章 流体静力学; 许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。 假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静止液体中，如下图所示，图中右边是平面ＭＮ在垂直面上的投影图。;hc;1.平面总压力大小; dF=pdA=ρghdA=ρgysinΘdA 上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大气压强的作用，互相抵消，该式为仅由液体产生的总压力。 ; 积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为 （2-37） 式中 是整个淹没平面面积A对OX轴的面积矩，yc为平面A的形心C到OX轴的距离，称为形心y坐标。 如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么 ，则 F=ρghcA （2-38） ; 因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。 如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。 ; 二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为 如果用yp表示OY轴到压力中心的距离，则按合力矩定理有; 式中 为平面面积A对OX的惯性矩。 上式除以式(2-37)，得 根据惯性矩的平行移轴公式 式中ICX—是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。 因此，式(2-39)可以写成 ; 由方程还可看到， (1) 如果平面是倾斜放置的，压力中心总是在形心下方。 （2）水平放置的平面，压力中心与形心重合。 ; 按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的坐标值，只需求得yp坐标值即可。 下表给出几种常用截面的几何性质。;常见图形的几何特征量; 上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直平面上的总压力问题。 下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力： F=ρghA （2-42） 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深??关。图2-21中四个容器装有同一种液体，根据式（2-42），液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体 的重量相混淆。;图2-21 静水奇象;例2-13;二、曲