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多项式运算 P=Conv(p1,p2)多项式p1和p2相乘，p1，p2是两个多项式的系数向量[q,r]=deconv(p1,p2)P1除以p2,q是商式，r是余式，p2中不能有0P=polyder(p1)求多项式p1的导函数P=polyder(p1,p2)P1,p2乘积的导函数[p,q]=polyder(p1,p2)P1,p2之商的导函数，p，q是导函数的分子分母Y=polyval(p,x)求代数多项式的值，x为一数值或向量X=roots(p)求代数多项式的根，若x为向量，则p=poly(x)可以建立一个以x为根的多项式P=poly(r)根据多项式的根计算多项式的系数数组Z=fzero(‘fname’,x0)求单变量非线性方程的根，x0为搜索的起点，当函数有多个根时，fzero只能给出离x0最近的根b(x)a(x)=r1x-p1+r2x-p2+…+rnx-pn+k(x)[r,p,k]=residue(b,a)由向量b和a表示的有理多项式的部分分式展开[b,a]=residue(r,p,k)将部分分式展开转换回多项式表达式b(x) a(x)[p./(length(p):-1:1),k]多项式积分 极限函数 limx→0f(x)Limit(f)limx→af(x)Limit(f,x,a)或limit(f,a)limx→a-f(x)Limit(f,x,a,’left’)limx→a+f(x)Limit(f,x,a,’right’) 一维插值 Y=interp1(x,y,X,’method’)Method Linear 线性插值 较快，有足够精度 Cubic 三次多项式插值 较慢,精度高,平滑性好 Spline 三次样条插值 最慢，精度高，最平滑 Nearest 最临近插值 最快，精度低，不平滑二维插值 Y=interp2(x,y,z,X,Y,’method’)Yy=spline(x,y,xx)根据样点数据(x,y)进行三次样条插值运算Yy=spline(x,y)根据样点数据(x,y)进行逐段多项式插值运算 P=polyfit(x,y,m)X为自变量数组，要求单调排列，y为函数值数组，m为拟合的阶次，p为（n+1）个系数构成的拟合多项式的系数数组矩阵除法拟合 根据已知数据点(x1,y1),…(xn,yn)，拟合二次函数y=a0x^2+a1x+a2的过程： 将各数据点带入拟合函数，得  微积分 数值微分 1.1数组差分 dx=diff(x) 计算数据向量x的差分/差值 当x为向量时,dx=x(2:n)-x(1:n-1);当x是矩阵时,dx=x(2:n,:)-x(1:n-1,:)。 Dx的长度比x的长度少一个元素 Diff(x,n) 计算数据向量x的n阶差分/差值 当f是向量时,df(1)=f(2)-f(1)(即：df(1)采用向前差值计算),df(end)=f(end)-f(end-1)(即：df(end)采用后向差值计算)，df(2:end-1)=[f(3:end)-f(1:end-2)]/2(中心差值)。Df的长度与f的相同 Diff(y)./diff(x) 计算一元函数y=y(x)的数值微分 1.2 梯度 二元函数F=F(x,y)的梯度定义为 ▽F=?F?xi+?F?yj 三元函数F=F(x,y,z)的梯度 ▽F=?F?xi+?F?yj+?F?zk [fx,fy]=gradient(F,hx,hy) 计算二元函数的梯度/差值，hx,hy为点间距 [fx,fy,fz]= gradient(F,hx,hy,hz) 计算三元函数的梯度/差值，hx,hy,hz为点间距 当f是矩阵时,fx fy 是与f同样大小的矩阵，fx的每行给出f相应元素间的差值，fy的每列给出f相应列元素间的差值 Jacobi矩阵 多元函数阵列f1?fn=f1(x1,?xn)?fm(x1,?xn)的Jacobi矩阵定义为 ?f1?x1??f1?xn????fm?x1??fm?xn Jacobian(F,v) 求解多元函数列阵F的Jacobi矩阵 数值求和与近似数值积分 Sx=sum(X) 沿列方向求和sxk=i=1mXm×n(i,k) Scs=cusum 沿列方向求累积和 St=trapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数y关于自变量x的积分 Sct=cumtrapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求y关于x的累计积分