田第2章_MATLAB符号运算2.ppt

本章目标 理解符号运算的有关概念 掌握使用符号运算解决符号推导、微积分、方程等问题的方法 主要内容 2.8 数值运算与符号运算 2.9 符号变量和符号表达式 2.10 符号表示式的运算 2.11 微积分 2.12 方程求解 2.8数值运算与符号运算 在前面的章节中，我们已介绍了MATLAB在数值运算的能力，接著我们再说明另一种不同的运算法「符号数学」 (symbolic mathematic)。在示范如何定义一个符号表示式后，将讨论用以简化数学式的符号函数。除此之外，我 们还要说明如何利用符号运算解微分方程式、积分和微分。  2.8数值运算与符号运算 什么是符号数学？顾名思义，符号数学是以符号(如a，b，c，x，y，z)为对象的数学，区别于以数字为对象的MATLAB基本部分。一般我们做运算时多半是以数值做运算，例如一算式1+0.5=1.5就是以数值运算；如果是a除b这个算式 ，我门知道改以分数做运算就可得到正确解，而无因舍未造 成的误差。符号运算即是能以分数做运算，而无须转换成数值再运算。再举一例，我们皆知cos(x)微分得到 sin(x)，这样的数学式你是无法用数值做运算。当然符号数学能运算复杂的数学式，这也是我们使用它的目的。  2.8数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。 2.8数值运算与符号运算 在MATLAB中是将一符号表示式储存唯一字串 (character string)，即是以二个单引号之内的表示式来定义其为 一符号式，例如： tan(y/x), x^3 - 2*x^2 + 3, 1/(cos(angle)+2) 的三个式子。 2.9 符号变量和符号表达式 2.9.1建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym 函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。 2.9 符号变量和符号表达式 (2) syms 函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2.9 符号变量和符号表达式 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 2.9 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 sym函数 f=sym(‘a*x^2+b*x+c’) %创建符号变量 f和一个符号表达式 首先要对符号变量作出定义，此语句就定义了f是一个字符串变量，此后键入的算式y=3*f^2+5*f+2， 或 z=sin(f) 就具有了符号函数的意义，y和z也自然成为字符串变量。 2.9 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 syms函数 如果一个数学符号表示式中有多个符号，如 z = a*t^2+b*t+c 可以用多个符号变量定义语句放在此式前面。 clear syms a b c t whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object t 1x1