第6章 MATLAB的符号运算.ppt

符号常量、符号变量、符号表达式、符号矩阵的创建 符号表达式的代数运算 符号表达式的操作和转换 符号极限、符号微分、符号积分、符号级数 符号积分变换 7 符号表达式或矩阵的修改 1)重新赋值。 2)指令修改 用A1=subs(A, ‘old’, ‘new’)来修改。 用‘new’置换符号表达式A中的’old’ 得到新的符号表达式A1。 例： syms a b; A =[ a, 2*b; 3*a, 0] A(2,2)=4*b A =[ a, 2*b] [3*a, 4*b] §6.2 符号矩阵的基本运算 新版MATLAB采用了重载技术，使得符号运算的算符和基本函数与数值运算中的算符和基本函数几乎完全相同。所以符号运算操作指令都比较直观、简单。 例1：f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; syms x f=2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; h=f+g h = 3*x^2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x); syms x f=cos(x);g=sin(2*x); f/g+f*g ans = cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x) 符号运算中的运算符 （2）关系运算符 在符号对象的比较中，没有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，只有“等于”和“不等于”的概念。 “＝＝”和“～＝” 泰勒级数展开 taylortool §6.5 符号积分变换 例.计算 f=xexp(-10x)的Z变换 syms x f=x*exp(-x*10); F=ztrans(f) F = z*exp(-10)/(z-exp(-10))^2 §6.6 可视化符号函数分析工具 Funtool 考察两个一元函数的各种性质及其相关性质。 可以完成函数的基本运算。 掌握如何创建、修改符号常量、符号变量、符号表达式和符号矩阵； 掌握基本的符号表达式代数运算； 掌握符号表达式的常用操作和转换； 掌握符号极限、符号微积分和级数运算； 了解符号积分变换。 3. 符号积分 int(f,’t’) %求符号变量t的不定积分 int(f,’t’,a,b) %求符号变量t的积分 int(f,’t’,’m’,’n’) %求符号变量t的积分 。 f=sym(cos(x)); int(f) %求不定积分 ans =sin(x) int(f,0,pi/3) %求定积分 ans =1/2*3^(1/2) int(f,a,b) %求定积分 ans =sin(b)-sin(a) int(int(f)) %求多重积分 ans =-cos(x) 3. 级数求和 symsum(s,x,a,b) %计算表达式s的级数和 说明：x为自变量，x省略则默认为对自由变量求和；s为符号表达式；[a,b]为参数x的取值范围。 syms x k s1=symsum(1/k^2,1,10) %计算级数的前10项和 s1 =1968329/1270080 s2=symsum(1/k^2,1,inf) %计算级数和 s2 =1/6*pi^2 s3=symsum(x^k,k,0,inf) %计算对k为自变量的级数和 s3 =-1/(x-1) 4. 泰勒级数展开 taylor (F,x,n) %求泰勒级数展开 说明：x为自变量，F为符号表达式；对F进行泰勒级数展开至n项，参数n省略则默认展开前5项 syms x s1=taylor(exp(x),8) %展开前8项 s2=taylor(exp(x)) %默认展开前5项 4. 代数方程的求解 solve(‘eq’,’v’) %求方程关于指定变量的解 solve(‘eq1’, ’eq2’,’v1’,’v2’,…) %求方程组关于指定变量的解 f1=sym(a*x^2+b*x+c) %无等号 solve(f1) %求方程的解x f2=sym(sin(x)) solve(f2,x)