电路分析第六章.ppt

第6章 非正弦周期信号电路 6.1 非正弦周期信号及分解 6.1.2 非正弦周期信号的分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 频谱： 一个直角坐标，以谐波角频率kω为横坐标，在各谐波角频率对应的点上，作出一条条垂直的线叫谱线。如果每条谱线的高度代表该频率谐波的振幅，称为振幅频谱图，将各谱线的顶点连接起来的曲线称为振幅包络线。如果每一条谱线的高度代表该频率谐波的初相角，则称为相位频谱图。 6.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 6.3.1 有效值 6.3.2 平均值 6.3.3 平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算 所以 电流i的有效值为112.9 A。 电流平均值 例如, 当i=Im sinωt 时, 其平均值为 同理, 电压平均值的表示式为 二端网络吸收的瞬时功率和平均功率为 将电压和电流展开成付里叶级数, 有 二端网络吸收的平均功率为 将上式积分号内两个积数的乘积展开, 分别计算各乘积项在一个周期内的平均值, 有以下五种类型项: (1) (2) (3) (4) (5) 其中,Pk=UkIkcos(θku-θki)=UkIk cosφk, 是k次谐波的平均功率。 因此, 二端网络吸收的平均功率可按下式计算： 例 流过10Ω电阻的电流为 i=10+28.28 cost+14.14 cos2t A 求其平均功率。 解 例 某二端网络的电压和电流分别为 求二端网络吸收的功率。 解 基波功率 (一次谐波) 三次谐波功率 五次谐波功率 因此, 总的平均功率为 (1) 把给定的非正弦输入信号分解成直流分量和各次谐波分量, 并根据精度的具体要求取前几项。 (2) 分别计算各谐波分量单独作用于电路时的电压和电流。 但要注意电容和电感对各次谐波表现出来的感抗和容抗的不同, 对于k次谐波有 (3) 应用线性电路的叠加原理, 将各次谐波作用下的电压或电流的瞬时值进行叠加。应注意的是, 由于各次谐波的频率不同, 不能用相量形式进行叠加。 例 如图（a）所示的矩形脉冲作用于图（b）所示的RLC串联电路, 其中矩形脉冲的幅度为100 V, 周期为1ms, 电阻R＝10 Ω, 电感L＝10 mH, 电容C＝ 5 μ F, 求电路中的电流i及平均功率。 解 查表可得矩形脉冲电压的付里叶级数表达式为 其中基波频率 , 若取前三项，就有图（c）所求的等效电路。 (1) 求直流分量：当U0＝50V的直流电压作用于电路时, 电感相当于短路, 电容相当于开路, 故I0＝0。 (2) 求基波分量： (3) 求三次谐波分量： (4) 将各次谐波分量的瞬时值叠加得 i=I0+i1+i3=1.95 cos(ωt-72.1°)+0.12cos(3ωt+93.2°)A 电路中的平均功率为 例 如图所示的电路, R＝3 Ω, L＝0.4H, C＝1000μF, u＝45＋180sin10t＋60sin30t V。求电流i及其有效值。 解 (1) 求直流分量: (2) 求基波分量: (4) 叠加后可得电流i为 i=I0+i1+i3=15+34.6 sin(10t-51.3°)+3.1sin(30t-68°)A (5) 电流i的有效值为 (3) 求三次谐波分量: * 第6章 非正弦周期信号电路 * （a） 尖脉冲电流； （b） 矩形波电压; c）锯齿波电压 6.1.1 非正弦周期信号 几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的周期波。反之, 一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的正弦波之和。 设给定的周期函数f（t）的周期为T, 角频率ω＝2π/T, 则f（t）的付里叶级数展开式为 利用三角函数公式, 还可以把上式写成另一种形式: 式中, a0, ak, bk称为付里叶系数,可由下列积分求得: 各系数之间存在如下关系: A0 ：周期函数f（t）的恒定分量（或直流分量）, 也称为零次谐波。 A1msin(ωt+θ1)： 一次谐波（或基波分量）, 其周期和频率与原 函数的相同。 其余各项称为高次谐波。由于高次谐波的频率是原函数的整数倍而分别称为二次, 三次, …k次谐波。有时还把k为奇数的各次谐波称为奇次谐波, k为偶数的各次谐波称为偶次谐波。 例 已知矩形周期电压的波形如图所示。求u（t）的付里叶级数。 解 图示矩形周期电压在一个周期内的表示式为 当k为奇数时, 当k为偶数时, 由此可得 例 求如图所示周期信号的付里叶级数展开式。 解 i(t)在一个周期内的表示式为 i（t）的付里叶级数