第二节 平面向量基本定理及其坐标运算练习题(年高考总复习).doc

第二节　平面向量基本定理及其坐标运算 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析　＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案　B 2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，且2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 解析　由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且ab，得1×m＝2×(－2)m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案　C 3．(2014·昆明模拟)如右图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则(　　) A．c＝－a＋b B．c＝a－b C．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b 解析　＝－3，－＝－3(－)． ＝－＋，即c＝－a＋b. 答案　A 4．(2013·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 解析　＝(3，－4)，则||＝5，所以与同向的单位向量为(，－)． 答案　A 5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)(2，＋∞) 解析　由题意知向量a，b不共线，故m≠， 解得m≠2. 答案　D 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且B＝90°，BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b B．－a＋b C．－a＋b D.a＋b 解析　根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD＝135°，得ACD＝135°－45°＝90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D， ＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝.令＝λ＋μ， 则有得 ∴＝－a＋b. 答案　B 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x0，若(a－2b)(2a＋b)，则x＝________. 解析　a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)， 由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)， 整理得x2＝16，又x0，所以x＝4. 答案　4 8．已知n＝(a，b)，向量n与m垂直，且|m|＝|n|，则m的坐标为________． 解析　设m的坐标为(x，y)， 由|m|＝|n|，得x2＋y2＝a2＋b2. 由mn，得ax＋by＝0. 解组成的方程组得或 故m的坐标为(b，－a)或(－b，a)． 答案　(b，－a)或(－b，a) 9．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________． 解析　若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线． ＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， 1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1. 答案　k≠1 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)． (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式； (2)若＝2，求点C的坐标． 解　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)， A，B，C三点共线，∥， 2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. (2)＝2，(a－1，b－1)＝2(2，－2)， 解得 ∴点C的坐标为(5，－3)． 11．如右图，||＝||＝1，||＝，AOB＝60°，，设＝x＋y.求x，y的值． 解　 过C作CDOB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由||＝1，||＝，，得OCB＝30°.又COD＝30°，BC∥OD，＝＋＝－2＋.x＝－2，y＝1. 12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)， (1)若a，且||＝||，求向量的坐标； (2)若a，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值． 解　(1)＝(cosθ－1，t)， 又a，2t－cosθ＋1＝0，cosθ－1＝2t.