大学物理刚体力学习题课.ppt

* * 解：角动量守恒 1. 花样滑冰运动员绕过通过自身的竖直转轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0。然后她将双臂收回，使转动惯量减少为J0/3，这时她转动的角速度变为 解：设皮带无伸长，则两个轮子的边缘速率相等 2. 利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵。电动机上装一半径为0.1 m的轮子，真空泵上装一半径为0.29 m的轮子，如图所示。如果电动机的转速为1450 rev/min，真空泵的转速为 rev/min。 解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动，轮子上的各点做匀变速圆周运动 3. 一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角速度是起始角速度?0的0.8倍，若摩擦力矩不变，第2秒末的角速度为(用?0表示) ；该轮子在静止前共转了 圈。 当轮子静止时? = 0 解：力矩的功等于刚体转动动能的增量 4. 在恒力矩M=12 N?m作用下，转动惯量为4? kg?m2的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转动角速度为 rad/s。 5. 如图：长为l的均匀细杆OM可绕O轴在竖直面内自由转动，今将OM置于水平位置，然后令其从静止开始自由摆下，当细杆转到竖直位置时，其转动角速度为 O 解：只有重力矩做功，机械能守恒 6. 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg， m2=10 kg。滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 N?m，圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 解：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律 7. 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2, 大小圆盘边缘都绕由绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。 2m m 2r r m m 解：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律 T1 T2 8. 一质量为m的物体悬于一条绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在t时间内下降了一段距离s。试求整个轮轴的转动惯量 r m O 解：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律 由已知条件v0 = 0, 得 9. 如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为m轮，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。忽略桌面与物体间的摩擦。设m1=50 kg, m2=200 kg, m轮=15 kg, r=0.1 m，计算该系统中物体m1和m1的加速度。 解：对于刚体用转动定律 对于质点用牛顿第二定律 轮 10. 如图：质量为M = 1kg, 长L = 1m 的匀质细杆，一端穿过光滑水平转轴，使细杆在竖直平面内与竖直方向成60?角的位置，以角速度?0 = 19.6rad/s沿顺时针方向转动，当转至竖直位置时，恰有一质量为m = 0.1kg的油灰团以速度v = 10 m/s 飞来并与杆的末端发生完全非弹性碰撞，求：碰撞后，杆再一次转至与竖直方向成60?时的角速度?(不计轴的摩擦) 0 60? 解：细杆由初始位置?竖直位置，机械能守恒 碰撞前后角动量守恒， 取为角动量正向 系统竖直位置?由初始位置 *