大学物理下相对论03.ppt

§9.4 狭义相对论的动力学基础 相对论中正确的力学规律必须满足： （1）在洛仑兹变换下形式不变； （2）在非相对论条件（uc)下还原为经典力 学的形式。 一、相对论质量 二、相对论动量 三、相对论动能 四、相对论能量 质能关系 五、相对论的能量动量关系 一、相对论质量与动量 1、 相对论动量 经典力学中的动量： m=Const相应的守恒定律在伽利略变换下保持不变。但该定义下的动量守恒定律在洛仑兹变换下不具不变性，可能的办法： （1）修改动量的定义； （2）放弃“质量不随运动状态改变”的观念，理论和实验均 表明：定义式可不变，但要考虑质量随运动状态 改变 牛 顿 力 学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛 仑兹变换下保持形式不变。 推导：设A、B两小球，静止质量都为m0，且A相对S′静 止；B相对S系静止， S′系相对S系以u 运动,如图 所示。 u A B S S′ 2、 相对论质量 设：A、B发生完全非弹性碰撞 由质量守恒： 在S系中： 设：A的运动质量为m, 碰后运动质量为M u A B S 碰前 碰后 v 由动量守恒： 所以： 在S′系中： -u A B S′ 碰前 碰后 v′ 由（1）（2）得： 利用洛仑兹变换： 由（3）（4）得： 由（1）代入（5）得： 动量：定义 该式具有洛仑兹变换不变性，且uc 时还原经典. 讨论： 1、宏观物体一般 v =104m/s, 此时： 微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时 牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似!!!! uc 时，m 成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。 2、 力学方程： 当uc时有 二、 相对论动力学的基本方程 例1、一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？ 解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 ： 相应体积为： 观察者Ａ测得立方体的质量： 故相应密度为： 三、相对论能量 质能关系 仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有: 将 两边求微分: 即相对论动能公式。 又回到了牛顿力学的动能公式。 则： 当v c时: 根据: 可以得到粒子速率由动能表示的关系为： 表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增 大, 但速率的极限是c !! 按照牛顿定律，动能增大 时，速率可以无限增大。实际上是不可能的!! 静止能量 E0 动能 总能量 E 为粒子以速率v运动时的总能量 动能为总能和静能之差。 结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相 差一个恒定的因子c2 。 为相对论的质能关系式 相对论中能量守恒： 核反应中： 核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。 反应前： 静止质量 m01 总动能EK1 反应后： 静止质量 m02 总动能EK2 能量守恒： 因此： 总动能增量 总静止质量的减小 质量亏损 例2、在一种热核反应 中 各种粒子的静止质量为： 氘核：m1=3.3437×10-27kg 氚核：m2=5.0049×10-27kg 氦核：m3=6.6425×10-27kg 中子：m4=1.6750×10-27kg 求:这一热核反应释放的能量是多少？ 解：质量亏损为： 相应释放的能量为： 1kg这种核燃料所释放的能量为： 这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！ 例3、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以速度 相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。 (1) 求M 0 ; 在此题中设有S系以速度 运动， 证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。 v A B S 碰前 碰后 v 解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒 据能量守恒： 即： 可见： 证明：用速度变换可以得到 合成粒子在S′系的速度： vA A B S 碰前 碰后 vB S V v 可证明： 所以： 碰后合成粒子的总动量为： 碰前总动量为：