建筑结构力学--9稳定精品.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 建筑结构力学 * 建筑结构力学 * 建筑结构力学 压杆稳定 §1 引言 §2 两端铰支细长压杆的临界压力 §5 压杆的稳定校核及其合理截面 §4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 * 建筑结构力学 §1 引 言 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 * 建筑结构力学 F * 建筑结构力学 一、稳定平衡与不稳定平衡 ： 1. 不稳定平衡 * 建筑结构力学 2. 稳定平衡 * 建筑结构力学 二、压杆失稳与临界压力 ： 1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡： 稳 定 平 衡 临界状态 不稳 定 平 衡 * 建筑结构力学 3.压杆失稳： 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Fcr 不稳 定 平 衡 * 建筑结构力学 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 y 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转动为正，反之为负。　　　 挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x) 转角与挠曲线的关系： 度量梁变形的两个基本位移量 小变形 P x w C q C1 y * 建筑结构力学 即挠曲线近似微分方程。 小变形 y x M0 y x M0 挠曲线曲率: EI x M x f ) ( ) ( = ￠ ￠ \ * 建筑结构力学 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式： * 建筑结构力学 §2 两端铰支细长压杆的临界压力 一、两端铰支细长压杆的临界压力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知) ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： F x y F M F F x w * 建筑结构力学 ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 * 建筑结构力学 二、此公式的应用条件： 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为球铰支座。 两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 挠曲线方程： * 建筑结构力学 其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 ?—长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式 ?l—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中 相当于半波正弦曲线的一段长度 §3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 * 建筑结构力学 表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Fcr A B l 临界力Fcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 l Fcr A B 0.7l C C— 挠曲线拐点 l 0.5l Fcr A B C D C、D— 挠曲线拐点 Fcr l 2l 0.5l Fcr l C— 挠曲线拐点 * 建筑结构力学 ③压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力。 ?=1.0， 解：①绕 y 轴，两端铰支： ?=0.7， ②绕 z 轴，左端固定，右端铰支： y z L1 L2 y z h b x * 建筑结构力学 例3 求下列细长压杆的临界力。( L = 0.5m ) 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) 50 10 F L F L (45?45? 6) 等边角钢 y z * 建筑结构力学 § 4 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、 基本概念 1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度： 2.细长压杆的临界应力： * 建筑结构力学 4.大柔度杆的分界： 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式 ①?P??S 时： 对A3钢, l1 ? 100; 对铸铁, l1 ? 80 对A3钢, l2 ? 61.6 * 建筑结构力学 ③临界应力总图 ②?S? 时： b a s 2 - = s l P 1 E s p l 2 = * 建筑结构力学 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用： ①?P??s 时： ②?s? 时： * 建筑结构力学 §5 压杆的稳定校核及其合理截面 压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,