第1章数值计算方法绪论.ppt

数值计算方法;;; 数值计算方法是一种研究并解决数学问题的数值 近似解方法。;数值计算方法的重要性;本课程主要内容;本课程要求; 5. 勤奋，不迟到，按时高质量完成作业。 ;;;二、 误差分析的基本概念 ;?实际计算时，相对误差通常取;3.定义：（有效数字）; 例：;则 至少具有k位有效数字。; 要保证其相对误差小于0.001%，只要保证其上限满 足 ; 有限个输入数据与有限个输出数据之间函数关系的一个明确无歧义的描述, 即输入与输出的都是数值的数学问题。; 一个算法如果输入数据有扰动（即误差），而计 算过程中舍入误差不增长,则称此算法是数值稳定的， 否则此算法就称为数值不稳定的。 ;记为;考察第n步的误差;取;考察反推一步的误差：;一、误差分析的方法;（2）对于函数 y = f (x)，若用 x* 取代 x，将对y 产生什么影响？;;2、向后误差分析法：把舍入误差的累积与导出 的已知 量 的某种摄动（微小误差）等价起来， ;二、算法设计的一些原则;2、 避免大数除以小数;; 注：一般来说，计算机处理下列运算的速度为;;称为尾数，j为阶;数值算法的原理都是将复杂转化为简单的重复, 在算法设计与实现过程中, 重复就是力量.