第四章无约束优化方法详解.ppt
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4第四章无约束优化方法3.ppt
判断是否满足收敛准则。若满足则取 为极小点，否则应置 ，返回继续进行下一轮迭代。 这样重复迭代的结果，后面加进去的向量都彼此对G共轭，经n轮迭代即可得到一个由n个共轭方向所组成的方向组。对于二次函次，最多n次就可找到极小点，而对一般函数，往往要超过n次才能找到极小点（这里“n”表示设计空间的维数）。 鲍威尔法的程序框图（改进算法）P85 例4-5 用改进的鲍威尔法求目标函数 解：（1）第1轮迭代计算 ， 沿e1方向进行一维搜索 得 。 的最优解。已知初始点[1,1]T，迭代精度 以 为起点，沿第二坐标
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第四章--无约束最优化直接方法.doc
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第四章 无约束最优化直接方法
无约束最优化直接方法只要求目标函数是连续的，求解过程中不需要计算目标函数的导数。
1.单纯形替换法
1)单纯形
(1)定义: 中的单纯形就是指具有个顶点的多面体。若各棱长相等，称为正规单纯形。
(2)正规单纯形的构建：
已知正规单纯形任一顶点和棱长。
根据棱长构建数组，其中，
正规单纯形的顶点坐标为：，，
在二维情形下，该方法构建的单纯形为一等边三角形。
(3)一般单纯形的构建
已知单纯形任一顶点和正数。
令
则单纯形的顶点坐标为：，，
在二维情形下，该方法构建的单纯形为一直角三角形。
2)基本想法
选定一个初始点，根据上述
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4-第四章 非线性规划-无约束问题的最优化方法.pdf
能源与动力工程学院
College of Energy and Power Engineering
研究生课程《工程数学》之 最优化方法” 第三章 无约束问题的最优化方法
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第四章无约束最优化的直接方法讲解.ppt
1.用单纯形替换法求解min{x12+4x22}，取x=（2，2)T。初始单纯形取为正三角形，边长为1，迭代到坐标原点（即极小值点）含于单纯形为上，并用几何图示求解过程。 2.用步长加速法求解 min { 3 x12 -2x1x2+x22+4x1+3x2} 取x=(0,0 )T ，初始步长s1=s2=1 终止准则s1=s20.25 画出迭代过程路程 第四章 无约束最优化的直接方法 本章仍讨论无约束最优化问题： 在实际问题中 目标函数往往很复杂，从而导数表达式更加复杂，甚至难以 推导或不存在。这种情况下用上一章介绍的方法就不行了， 此时可用本章介绍的方法： 4.1单
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第四章修改无约束最优化的直接方法解析.ppt
第四章 无约束最优化的直接方法 本章仍讨论无约束最优化问题： 在实际问题中 目标函数往往很复杂，从而导数表达式更加复杂，甚至难以 推导或不存在。这种情况下用上一章介绍的方法就不行了， 此时可用本章介绍的方法： 4.1单纯形替换法 证明：当i=2,3…n+1时 将 p , q 代入上式有 当 i,j=2,3…n+1 时， 将值代入上式得： 由上可知上面确定的单纯形为正规单纯形。 二 算法过程 1 设初始单纯形顶点的位置向量为v1， v2 ，v3 ,…vn+1.计算：
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四章无约束优化方法.ppt
图4－12 坐标轮换法原理图（动画演示） 2. 搜索方向与步长的确定 （1）搜索方向的确定 3.搜索步长的确定 关于 值通常有以下几种取法 （1）加速步长法 （2）最优步长法 最优步长法就是利用一维最优搜索方法来完成每一次迭代，即 此时可以采用0.618方法或二次插值方法来计算 的值。 图4－14 最优步长法的搜索路线 4 . 坐标轮换法存在的问题 图4－15 坐标轮换法在各种不同情况下的效能 （a）搜索有效；（b）搜索低效；（c）搜索无效 第八节 Powell法（方向加速法） Powell法是利用共轭方向可以加
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第4章无约束优化方法详解.ppt
第四章 无约束优化方法;4.1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 设法构造出一个对称正定矩阵 来代替 ，并在迭代过程中使 逐渐逼近 ,那么就简化了牛顿法的计算，并且保持了牛顿法收敛快的优点。;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;1）给定初始点 ，选取初始方向组，它由n个线性无关的向量组成 置k=0
2）从 出发顺次沿 作一维搜索得
接着以 为起点，沿方向
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无约束优化方法.ppt
********************************************************************************************************第四章无约束优化方法第五节共轭梯度法，共轭梯度法：先沿最速下降方向(负梯度方向)探索第一步，然后沿与该负梯度方向相共轭的方向进行探索。第30页,共57页，星期六，2024年，5月第四章无约束优化方法第五节共轭梯度法，共轭方向与梯度之间的关系：它表示沿着方向dk做一维搜索，它的终点xk+1与始点xk的梯度之差与dk的共轭方向dj正交。第31页,共57页，星期六，2024年，5月第四章无约束优
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4 无约束优化方法.ppt
从牛顿法迭代公式的推演中可以看到，迭代点的位置是按照极值条件确定的，其中并未含有沿下降方向搜寻的概念 对于非二次函数，如果采用上述牛顿迭代公式，有时会使函数值上升，即出现f(xk+1)f(xk)的现象 4.3 共轭方向法 一、 共轭方向 对于N维二次函数 (当N=2，为同心椭圆族)，函数 f 的黑塞矩阵[H]为正定对称阵。若存在两个方向向量 ，满足 ，则称 与 为共轭方向。 二、 共轭方向原理 * 牛顿法和阻尼牛顿法统称为牛顿型方法。这类方法的主要缺点是。另外从计算机存储方面考虑，牛顿型方法所需的存储量也是很大的。最
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无约束优化方法.pdf
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无约束优化方法.ppt
********************，共轭梯度法步骤：4.5共轭梯度法第29页，共42页，星期日，2025年，2月5日，共轭梯度法步骤：4.5共轭梯度法第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日，共轭梯度法4.5共轭梯度法第31页，共42页，星期日，2025年，2月5日4.6鲍威尔法，鲍威尔法的基本思想：直接利用迭代点的目标函数值来构造共轭方向，然后再从任一初始点出发，逐次的共轭方向作一维搜索求极值点。第32页，共42页，星期日，2025年，2月5日，共轭方向的生成：结论：从不同的两点出发，沿同一方向进行两次一维搜索，所得两个极小点的连线方向便是原方向共轭的另一方向。第八节鲍威尔法第
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第八章无约束优化方法详解.ppt
§8-1 最速下降法（梯度法）
§8-2 牛顿类方法
§8-3 变尺度法
§8-4 共轭方向法
§8-5 鲍威尔方法
§8-6 其它方法（如坐标轮换法、单纯形法）; 第1章所列举的机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于约束优化问题。工程问题大都如此。
为什么要研究无约束优化问题?
（1）有些实际问题，其数学模型本身就是一个无约束优化问题。
（2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。
（3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化方法来达到。所以无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分
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第4讲 无约束优化.ppt
三、Newton法（设步长为1） 将f(xk+1)在xk点作泰勒展开至二阶项，用p替代pk 牛 顿 方 程 牛 顿 方 向 求p使f(xk+1)最小?右端对p梯度为0 下 降 方 向 特点 在最优解附近收敛较快; 需计算Hessian阵 当Hessian阵病态时，不利于牛顿方程的求解 当Hessian阵不正定时，pk 可能不是下降方向 基本迭代格式 目的 不计算Hessian阵，克服病态、不正定、计算复杂等缺陷，同时保持收敛较快的优点 四、拟牛顿法 牛 顿 方 向 按照 拟牛顿条件： Davidon-Fletcher-Powell(DFP)公式 Broyden-Fletch
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3无约束优化.ppt
(五)变尺度法 基本思想 利用牛顿法的迭代形式，构造一个对称正定矩阵A(k)来代替目标函数F(X)的[H(X)]-1，并在迭代过程中使其逐步逼近[H(X)]-1。 算法特点 简化了牛顿法的计算，且保持了牛顿法收敛快的优点。 说明： ⑴ 当A(k)＝I(单位矩阵)时，上式为梯度法的迭代公式； ⑵ 当A(k)＝[H(X)]-1 时，上式为牛顿法的迭代公式。 在实际应用中，当k=0时，一般令A(0)＝I。因此，变尺度法在最初的几步迭代，与梯度法类似，函数值下降较快；在最后几步迭代，与牛顿法相近，可较快地收敛到极小点。 1. 构造变尺度矩阵应遵循的原则 ⑴ A(k
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无约束优化计算方法.ppt
4无约束优化计算方法4.1引言4.2单变量优化计算方法4.2.1搜索区间的确定4.2.1搜索区间的确定例题程序框图格点法黄金分割法黄金分割法黄金分割法程序框图二次插值法区间的缩短分四种情况几种方法的比较格点法的结构及程序很简单，但效率偏低；黄金分割法的结构简单，使用可靠，但效率也不高；格点法和黄金分割法适于低维优化问题中的一维搜索；二次插值法及三次插值法的搜索效率较高，收敛速度快；三次插值法的效率更高于二次插值法。在同样搜索次数下，其计算精度更高，但程序略复杂，可靠性差些，对高维数的优化问题更适宜，经过某些技术处理，方法的可靠度可大为提高。4.3多变量优化计算的非梯度方法4.3.1坐标轮换法4