《信号与系统》课程义.PPT

§2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 §2.3 卷积、算子 ②已知框图 [例6]：已知框图，用算子法求微分方程 解： 即： 则： [例7]：求 假设系统起始状态为0 解：设 则： 特解： 齐次解： 故可设解为： 无跳变： 故： * * 一、卷积及其性质 1．定义与物理意义 ①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔 ②卷积与反卷积互逆 h(t)√ e(t)√ r(t)? h(t)? e(t)√ r(t)√ h(t)√ e(t)? r(t)√ i)卷积：系统分析 ii)反卷积1：系统辨识 iii)反卷积2：信号检测 ③定义： ④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即： 2. ①代数性质 ii)分配律： 定律成立条件： 均存在 卷积性质 证明： i)交换律： h1(t) h2(t) + r(t) e(t) h(t) 物理含义：并联系统的冲激响应=各子系统冲激响应之和 iii)结合律： 定律成立条件： 均存在 证明： 令 h1(t) h2(t) r(t) e(t) h(t) 物理含义：串联系统的冲激响应=子系统冲激响应卷积 [例1]：证明 证明： 不存在 考察定律成立条件 ②微分积分性质 证明： i)微分性质： ii)积分性质： 证明： 例： iii)推广： 则 设 i, j取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数 ③ 的卷积性质 函数本身延迟 微分积分性质推广 ④数值法（积分复杂时采用此法） 3．卷积求法 ③利用卷积性质 ②直接法 ①图解法，设 iii)信号移位： iv)信号相乘： ii) 信号反褶： v) 求积分： i) 变量替换： [例2]： 求 解： ①方法一，图解法 iv)相乘；v)求积分 考察重叠部分 确定积分限 解： ②方法二，直接法 t-2 t -1/2 1 解： ②方法二，直接法 第3项 考虑第3项： 第3项结果： 使用闸门函数确定积分限：左边界下限，右边界上限 积分结果有效存在时间的确定：两阶跃函数的时间相加 解： ③方法三：利用卷积性质求卷积 [例3]： 求 解：用直接法 t-2 t-1 0 1 h1(t) h2(t) + e(t) h(t) h3(t) h1(t) + r(t) [例4]：已知 求 h(t) 解： 二、算子 1．算子符号、用算子符号描述高阶微分方程 ②微分方程的算子描述 ①定义： 微分或积分用算子符号表示,简化作用 输入-输出法描述系统数学模型 ③系统传输算子： 2．算子符号基本规则 ①可因式分解，不能公因子相消 ii) i) ②算子乘除顺序不可随意颠倒 即先除后乘可以相消 i) 即先乘后除不能相消 ii) iii) 3．用算子符号建立微分方程 ①已知电路图 R + i i)电阻 v=Ri ii)电感 v=Lpi L + i iii)电容 C + i [例5]：用算子描述 i(t) 与 e(t) 的关系 解： 应用克拉默法则 *