六年级奥数等差数列.docx

六年级奥数（上） 2014/7/16 等差数列 知识点： 等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2 项数 = （末项－首项）÷公差＋1 公差 = 第二项－首项 等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差 首项 = 末项－公差×（项数－1） 例1、计算。 1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 =（1＋99）×50÷2 =2500 例2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） 解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） =（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2 =1000000－999000 =1000 例3、计算 1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999 解：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999 = = 例4、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。 解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080 例5、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4 。求这60个数的和。 解：（1）末项为： 7＋4×（60－1） =7＋4×59 =7＋236 =243 （2）60个数的和为： （7＋243）×60÷2 =250×60÷2 =7500 例6、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？ 例7、求3＋7＋11＋……＋99=？ 例8、一个15项的等差数列，末项为110，公差为7，这个等差数列的和是多少？ 例9、一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前排多一个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？ 练一练 一、计算 1、2＋4＋6＋……＋96＋98 2、68＋65＋……＋11＋8 3、2＋3＋4＋……＋2000＋2001＋2002＋2003 二、列式计算 1、8、15、22……这列数的第100项是多少？ 2、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？ 3、一个公差为4的等差数列，首项为7，末项为155.这个数列共有多少项？ 4、有一列数，已知第1个数为11，从第二个数起每个数都比前一个数多3，这列数的前100个数的和是多少？ 三、解答下列各题 1、王师傅每天工作8小时，第1小时加工零件50个，从第二小时起每小时比前一小时多加工零件3个，求王师傅一天加工多少个零件？ 2、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下，时钟一昼夜敲打多少次？ 3、一个剧院设置了30排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多1个座位，这个剧院共有多少个座位？ 4、一个物体从空中自由落下，第一秒下落4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过20秒落到地面，物体原来离地面多高？