18.2.1-矩形(第2课时)..ppt

云阳县初二中 （4）有三个角都相等的四边形是矩形; * * * * 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形? A B C D AC=BD A B C D AC=BD 都不是矩形 O 如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ A B C D 将AC同时向两边拉长，使AC=BD O A B C D 现在的 ABCD会是一个什么图形？ 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩吗？ 有三个角是直角 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9