人教版八年级数学下册勾股定理课件.ppt

* 如图是公园里的草坪,有人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”。 “路” 4步 3步 A B C 4步 3步 “路” A B C 从A到B，他们仅仅少走了几步路,却踩伤了花草,破坏了风景？ 勾股定理 你听说过勾股定理吗？ 那老师就带着大家了解勾股定理。 活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们来观察右图中用砖铺成的地面，大家看到了什么？ 观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积） A B C 图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 9 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以，正方形C的面积为6+12＝18 C A B 图1-1 C中共有9个小等腰直角三角形，12个小正方形。 图1－1 C A B C A B 图1-1 ＝S大正方形－4S直角三角形 A B C 图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 9 9 18 SA+SB=SC A B C 图1-1 若把这个直角三角形的两条直角边的长度设为a，b，斜边设为c，你能说出直角三角形的三边长度a，b，c之间存在什么样的关系吗？ SA+SB=SC a b c A B C 图1-2 A B C 图1-3 观察右边两个图并填写下表： 图1-3 图1-2 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 4 9 13 做 一 做 SA+SB=SC a b c a b c 猜想： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 A B C 图1-2 A B C 图1-3 a b c a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。 活动 3 这就是本届大会会徽的图案． 你见过这个图案吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）。 a b c a c a b c a b 化简得： c2 =a2+ b2． c a b 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 a b c *