人教版八数学上因式分解公式法教学设计PPT.PPT

* * * 思考： 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2 公 式 法 · 例:分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2. 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 a2 2 a b b2 + · 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. + 例:分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解. 　解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . (2)(a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2. 将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2－12m+36. 练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2－4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b－1 ; (4)a2+ab+b2. 2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2. 应用提高、拓展创新 1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） （5） . 归纳： （1） 先提公因式（有的话）； （2） 利用公式（可以的话）； （3） 分解因式时要分解到不能分解为止. 2.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除. * * * *