八年级数学上册1542《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版.doc
文本预览下载声明
15.4.2 公式法课堂实录
师:同学们好!
生:老师好!
师:首先检查一下预习情况!在预习的过程中能够有没有碰到不会的问题?
生:在计算题的第一题我就碰到了困难.我觉得应该有简便方法,可是我又想不出来,我是直接算的,有点麻烦!
生:我有好方法介绍给你.
师:大家觉得他的方法怎样?觉得简单的给他掌声.(掌声不断)
师:“数学来源于生活,也应用于生活”.双休日,装潢师傅出了这样一道题:要在一个边长为的正方形纸板内,割去一个边长为的正方形,剩余部分的面积是多少?不使用计算器,你能计算出来吗?
我这样解的: ………… ① ………… ② .
根据上面的计算,思考下面的问题:
(1)由②到①属于 ;应用了 公式;
(2)由①到②属于 ;逆用了 公式;
(3)由因式分解和整式乘法的互逆关系,类比猜想因式分解中的平方差公式是: (4)运用平方差公式分解因式的多项式特征是: 生:这很简单啊!
(1)由②到①属于 多项式相乘 ;应用了 平方差 公式;
(2)由①到②属于 因式分解 ;逆用了 平方差 公式;
(3)由因式分解和整式乘法的互逆关系,类比猜想因式分解中的平方差公式是: (4)运用平方差公式分解因式的多项式特征是:两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式
师:(掌声)很好!今天我们就来学习用公式因式分解,首先介绍的是平方差公式.
〖评析〗这是对平方差公式的再认识,通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法,让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系.
下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是?
出示问题:下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
生:A.B.C.都不能,D.
师:很好,能告诉我,你是怎么判断的呢?
生:平方差公式分解因式的多项式应满足的条件:
师:你真棒!大家看下面这个问题.
出示问题:2.是下列哪一个多项式的分解结果
A. B. C. D.
生:我认为选D, 先提取负号,变为,再因式分解为.
师:你观察的很仔细!下次因式分解时我们也可以采用你的方法.
下面有道练习题向我们同学提出了挑战,看你掌握知识的情况:
出示问题:3.下列用平方差公式分解因式正确的是
A. B.
C. D.
学生:可以用平方差做的是D,可以交换一下两个单项式的位置,变为然后运用平方差公式分解因式
师:你的方法和刚刚那名同学不一样,有特点,很聪明,请坐!
〖评析〗在学习了用平方差公式分解因式后,再观察与平方差公式结构类似的几个变式,判断能否运用平方差公式进行分解因式,达到检验.巩固和学以致用的目的,培养了学生有条理思考及语言表达能力.
师:接下来我们来看看如何用平方差公式来做因式分解的题目,注意过程.
出示问题:
例3 分解因式
(1)
(2)
师:这两题怎么分析?
生:在(1)中,4x2 (2x)2,9 32,4x2-9 (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
教师板演:解:(1)4x2 – 9
(2x)2 – 3 2 (2x+3)(2x-3);
生:第(2)中把看成一个整体,设则原式转化为,再因式分解为,最后还原成
教师板演:(2)(x+p)2 – (x+q)2
[(x+p)+(x+q)] [(x+p)–(x+q)]
(2x+p+q)(p-q).
师:在运用平方差公式因式分解时,一定要多观察多项式的特点,是否可以写成两个数的平方差的形式.
〖评析〗
通过例3的教学,进一步巩固平方差公式分解因式的应用,培养学生符号运算的能力,进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯,体现了本节课的重点
出示问题:例4 分解因式
(1)
(2)
师:下面这两问题稍微有点难度,我们来挑战一下!
出示问题:例4 分解因式
(1)
(2)
师:如何处理指数为4次的二项式?
生:将分解为
师:你很聪明,但是将分解为就可以了吗?
生:嗯···好像没有?
师:为什么?
生:x2-y2不是还可以因式分解吗?
师:太厉害了,应当分解两次,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
第(2)题将分解因式能直接运用平方差公式吗?
生:不能,a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
师:由此可以得出什么结论?
生:因式分解的方法不是孤立的,要综合起来用,在运用公式法分解因式前,先观察一下可不可以提公因式.
师:你说的很有道理,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用公式分解因式.请同学来板演.
学生板演:(1) x4-y4 (x2+y2)(x2-y2) (x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)-ab ab(-1) ab(a+1)(a-1).
〖评析〗通过(1)小题的教学,意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数,从而转化成两数平方差的形式,进
显示全部