八年级数学上册1542《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版.doc

15.4.2 公式法课堂实录 师：同学们好！ 生：老师好！ 师：首先检查一下预习情况！在预习的过程中能够有没有碰到不会的问题？ 生：在计算题的第一题我就碰到了困难．我觉得应该有简便方法，可是我又想不出来，我是直接算的，有点麻烦！ 生：我有好方法介绍给你． 师：大家觉得他的方法怎样？觉得简单的给他掌声．（掌声不断） 师：“数学来源于生活，也应用于生活”．双休日，装潢师傅出了这样一道题：要在一个边长为的正方形纸板内，割去一个边长为的正方形，剩余部分的面积是多少？不使用计算器，你能计算出来吗？ 我这样解的： 　………… ① ………… ② ． 根据上面的计算，思考下面的问题： （1）由②到①属于 ；应用了 公式； （2）由①到②属于 ；逆用了 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是： 生：这很简单啊！ （1）由②到①属于 多项式相乘 ；应用了 平方差 公式； （2）由①到②属于 因式分解 ；逆用了 平方差 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆关系，类比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）运用平方差公式分解因式的多项式特征是：两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 师：（掌声）很好！今天我们就来学习用公式因式分解，首先介绍的是平方差公式． 〖评析〗这是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系． 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是？ 出示问题：下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 A． B． C． D． 生：A．B．C．都不能，D． 师：很好，能告诉我，你是怎么判断的呢？ 生：平方差公式分解因式的多项式应满足的条件： 师：你真棒！大家看下面这个问题． 出示问题：2．是下列哪一个多项式的分解结果 A． B． C． D． 生：我认为选D, 先提取负号，变为，再因式分解为． 师：你观察的很仔细！下次因式分解时我们也可以采用你的方法． 下面有道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌握知识的情况： 出示问题：3．下列用平方差公式分解因式正确的是 A． B． C． D． 学生：可以用平方差做的是D，可以交换一下两个单项式的位置，变为然后运用平方差公式分解因式 师：你的方法和刚刚那名同学不一样，有特点，很聪明，请坐！ 〖评析〗在学习了用平方差公式分解因式后，再观察与平方差公式结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式进行分解因式，达到检验．巩固和学以致用的目的，培养了学生有条理思考及语言表达能力． 师：接下来我们来看看如何用平方差公式来做因式分解的题目，注意过程． 出示问题： 例3 分解因式 （1） （2） 师：这两题怎么分析？ 生：在（1）中，4x2 （2x）2，9 32，4x2－9 （2x ）2 –3 2，即可用平方差公式分解因式． 教师板演：解：（1）4x2 – 9 （2x）2 – 3 2 （2x+3）（2x－3）； 生：第（2）中把看成一个整体，设则原式转化为，再因式分解为，最后还原成 教师板演：（2）（x+p）2 – （x+q）2 [（x+p）+（x+q）] [（x+p）–（x+q）] （2x+p+q）（p－q）． 师：在运用平方差公式因式分解时，一定要多观察多项式的特点，是否可以写成两个数的平方差的形式． 〖评析〗 通过例3的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生符号运算的能力，进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本节课的重点 出示问题：例4 分解因式 （1） （2） 师：下面这两问题稍微有点难度，我们来挑战一下！ 出示问题：例4 分解因式 （1） （2） 师：如何处理指数为4次的二项式？ 生：将分解为 师：你很聪明，但是将分解为就可以了吗？ 生：嗯···好像没有？ 师：为什么？ 生：x2－y2不是还可以因式分解吗？ 师：太厉害了，应当分解两次，分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止． 第（2）题将分解因式能直接运用平方差公式吗？ 生：不能，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解． 师：由此可以得出什么结论？ 生：因式分解的方法不是孤立的，要综合起来用，在运用公式法分解因式前，先观察一下可不可以提公因式． 师：你说的很有道理，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用公式分解因式.请同学来板演． 学生板演：（1） x4－y4 （x2+y2）（x2－y2） （x2+y2）（x+y）（x－y）； （2）－ab ab（－1） ab（a+1）（a－1）． 〖评析〗通过（1）小题的教学，意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指数“降”为2次指数，从而转化成两数平方差的形式，进