控制工程基础_第六章.ppt
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第六章 控制系统的误差分析和计算
§1. 误差与稳态误差的基本概念
§2. 误差计算;§1. 误差与稳态误差的基本概念
一 误差与偏差
控制系统的误差 er(t): 期望输出 cr(t) 与实际输出 c(t) 之差,即
对上式两边作拉氏变换,
控制系统的偏差 e(t): 输入 r(t) 与主反馈 b(t) 之差,即
对上式两边作拉氏变换,
;
对上式两边作拉氏变换,
当实际输出 c(t) 等于期望输出 cr(t) 时,偏差 e(t )等于零,;
对于单位反馈系统,H(s) = 1,Er(s) = E(s);误差与偏差
期望输出信号
误差
;二 稳态误差
一个稳定的闭环控制系统,在外加输入信号的作用下,系统的输出(响应)可以看成由两部分组成,即
经过一段时间(即调整时间 ts )之后,瞬态响应分量衰减到可以忽略不计时,输出信号趋于稳态分量 Css(t),此时误差信号 e(t) 也趋于一个稳态值 ess(t)。
稳态误差 误差信号的稳态分量。
利用拉氏变换的终值定理,
;
影响系统稳态误差的因素:
系统的结构
参数
输入信号的形式
系统内部元件发热、磨损、老化
稳态误差包括
给定稳态误差 essr 在给定输入信号作用下产生的稳态误差;
给定稳态误差表征系统的精度。
扰动稳态误差 essd 在扰动信号作用下引起的稳态误差;
扰动稳态误差反映系统的抗干扰能力,即系统的刚度。;三 给定稳态误差
在输入信号作用下,误差信号
;
可见,给定稳态误差ess与开环传递函数的结构、参数及输入信号的形式有关。
;
例:已知单位反馈系统的开环传递函数为
当输入信号 时,求其稳态误差。
解:
单位反馈系统 H(s) = 1
;
;四 扰动引起的稳态误差
扰动引起的稳态误差,包括外部扰动稳态误差和内部扰动稳态误差。
外部扰动稳态误差: 在外部扰动信号作用下产生的误差。
内部扰动稳态误差: 系统内部扰动引起的误差,在精度要求较高的场合下
应加以考虑。
对线性系统,通常同时受到输入信号和扰动信号的作用,所以系统总的
稳态误差等于输入信号和干扰信号分别作用时,各自产生的稳态误差的代数
和。 ;
=
+; 右图所示系统,同时受到输入信号 R(s) 和扰动信号 D(s) 的作用。
为求输入信号产生的稳态误差 essr ,令
D(s) = 0; ;
由输入信号产生的稳态误差
拉氏变换的终值定理
; 为求扰动信号 D(s) 引起
的稳态误差 essd ,令
R(s) = 0
输出信号的扰动输入信号的传递函数 GD(s)
;
系统在扰动信号作用下的误差 ED(s) 为
;
; 系统在输入信号和扰动信号共同作用下的总误差为
总的稳态误差
设扰动信号为阶跃函数
扰动信号 d(t) 的拉氏变换
;
通常,;
结论:
扰动输入信号引起的稳态误差和扰动信号的大小成正比;
增大扰动作用点以前的前向通道传递函数G1(s),可以减小扰动误差。;§2. 误差计算
系统的类型
静态误差系数和稳态误差计算;一 系统的类型
闭环系统的开环传递函数 G(s)?H(s) 可以写成
其中,τ1、τ2、…τm 以及 T1、T2、…Tn 为时间常数;
拉氏变换的终值定理;
; 可见:
当系统的输入信号 R(s) 一定时,稳态误差值和时间常数无关,而与开
环增益 K 及开环传递函数中包含的积分环节的个数λ有关。
把系统按开环传递函数中积分环节的个数λ进行分类:
λ= 0,无积分环节, 称为 0 型系统。
λ= 1
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