排队系统分析概要.ppt

2. 状态概率 由此列出平衡方程： n n-1 ... ... n+1 N-1 N 2 1 0 3. 系统运行指标 例3 某修理站只有1个修理工，且站内最多只能停放3台待 修理的机器。设待修理的机器按泊松流到达，平均每小时到 达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25小时可修理1 台。试求：（1）站内空闲率；（2）顾客损失率；（3）有 效到达率；（4）站内平均队长；（5）机器为修理而需等待 的平均时间。 例4：为开办一个小型汽车冲洗站，必须决定提供等待汽车使用的场地大小。设要冲洗的汽车到达服从泊松分布，平均每4分钟1辆，冲洗的时间服从负指数分布，平均每3分钟洗1辆。试计算当所提供的场地仅能容纳（a）1辆；（b）3辆；（c）5辆（包括正在被冲洗的1辆）时，由于等待场地不足而转向其它冲洗站的汽车的比例。 三.顾客源有限的M/M/1模型（M/M/1/ ） 1.与（M/M/1/ ）的区别 说明（进入率与状态有关）：如m=5，n=3，如下图所示 进入的或甲或乙或丙，故 由此列出平衡方程： n n-1 ... ... n+1 m-1 m 2 1 0 2. 状态概率 3. 系统运行指标 问题： 的直观意义为何？ 例5： 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间为15分钟。有1个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次需12分钟。 求（1）修理工空闲的概率；（2）5台机器都出故障的概率；（3）出故障机器的平均台数；（4）等待修理机器的平均台数；（5）每台机器的平均停工时间；（6）每台机器的平均等待修理时间。 求（1）修理工空闲的概率；（2）5台机器都出故障的概率；（3）出故障机器的平均台数；（4）等待修理机器的平均台数；（5）每台机器的平均停工时间；（6）每台机器的平均等待修理时间。 由此可对该排队系统做何分析？ ——机器停工时间过长，修理工几乎没有空闲时间应当提高服务率或增加修理工，或购置高效机器减少需修理率。 一.前提: 单队、并列C台 第四节 M/M/C排队模型 我们仅讨论标准的M/M/C 2 … … 1 C 二.(M/M/C): 系统 服务率与服务强度: 1.与(M/M/1/ )的区别 2. 状态概率 由此列出平衡方程： 2 n ... C n+1 C+1 C-1 n-1 1 0 ... n-1 n n+1 ... 先解得: 3.运行指标 注: 0.1111 0.0101 0.0014 0.0002 0.2500 0.0417 0.0103 0.0030 0.4286 0.0989 0.0333 0.0132 C 服务台数C C=1 C=2 C=3 C=4 0.3 0.2 0.1 …… …… …… …… …… (3) M/M/C指标有表可查: (4) 单队C台与C个单队单台系统比较 ------显然,单队C台效率高! … … … … … … 第五节 M/G/1排队模型 以上讨论了M/M/1和M/M/C系统 ，其 前提均为泊松输入和负指数服务处理，这 类系统的工具是生灭工程状态转移图。在 实际中，有时到达仍为泊松过程 ，但服务 时间并不服从负指数分布，即M/G/1系统 这时不能用生灭过程处理，而主要依据布 拉切克-钦辛公式(P-K公式)。 一.(M/G/1) : ( )系统 二.(M/D/1):( /G)系统 (定长服务时间) 可见，内部越有规律越省时间 三.(M/ /1 ):( /G)系统 (k阶爱尔郎服务时间) 注:对于到达与服务均为任意分布的情况,可采用随机模拟的方法求近似解。 可见,k=1时即(M/M/1)，k 时即(M/D/1) 由P-K公式: 由里特公式: 第六节 排队系统最优化 我们主要研究静态优化，目标:费用(损失)最小。 一.标准的M/M/1系统的最优服务率 二.M/M/C系统的最佳服务台数 有效能力 实际能力