同济版线性代数课件--第一节向量组及其线性组合.ppt

同济版线性代数课件 第一节 向量组及其线性组合 一、n 维向量1、概念 2、n 维向量的表示方法 3、向量的线性运算 二、向量组与矩阵 三、向量组的线性组合 四、等价向量组 第四章 向量组的线性相关性 一、n 维向量 二、向量组与矩阵 三、向量组的线性组合 四、等价向量组 定义1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 例如 n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 　　 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用　　　　　　等表示，如： 　　 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用　　　　等表示，如： 注意 1. 行向量和列向量总被看作是两个不同的向量； 2. 行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行 运算； 3. 当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量. 1) 加法： 和向量 2) 数乘： 叫做 n 维向量空间． 时 , n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间　 中的 维超平面． 1、若干个同维数的列向量组成的集合叫做列向量组． 2、 若干个同维数的行向量组成的集合叫做行向量组． 向量组 , , …， 　称为矩阵A的行向量组． 4、反之，由有限个同维向量所组成的向量组可以构成一个矩阵. 5、线性方程组的向量表示 1、定义2 线性组合 　　　　　　　　　　　　　　　　 向量 能 由向量组 线性表示． 2、定义3 3、定理 向量组 A 与B 等价． 向量组 能由向量组 线性表示 1、定义3