《同济版线性代数课件--§2全排列及其逆序数》课件.ppt

§2 全排列及其逆序数 一、概念的引入 二、全排列 四、小结 三、排列逆序数 一、概念的引入 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 种放法. 共有 二、全排列 问题 定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 如：12345，54321，43512均为5级排列 1. 由1,2,…,n-1,n（n个数）组成的一个全排列称 为一个n级排列。 如：12345，54321，43512均为5级排列 2. 123…(n-1)n(具有自然顺序的排列为)标准排列。 三、排列的逆序数 例如 排列32514 中， 在一个排列 中, 若数 则称这两个数组成一个逆序. 1. 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 (即：大的数在小的数左边，则这两数构成一个逆序） 2. 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例如 排列 32514 中， 3. 排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 4.计算排列逆序数的方法 设排列为 为 构成的逆序数 则其逆序数为 例1 求排列 32514 的逆序数. 例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的 奇偶性. 谢谢！