八数学因式分解.PPT

教学目标： 1.掌握提取公因式法，公式法等因式分解的方法，能把简单多项式分解因式。 2.提高分解因式的基本技能。 3.培养思维有序，分析问题，解决问题的良好思维品质。 教学重难点： 1.理解分解因式的意义。 2.掌握分解因式的步骤。 3.灵活运用分解因式的方法 一。下列哪些式子的变形是分解因式？ 1. y2-1=(y+1)(y-1) 2. 2(a+b)=2a+2b 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2 因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。 典例剖析一.将下列多项式分解因式。 1. 7x2-63 解:原式 =7(x2-9) ﹍﹍⒈提公因式 =7(x+3)(x-3) ﹍﹍ 2.平方差公式法 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解因式（ ） A.2x-y B.x2+2x C.x2+2y D.x2+xy+2y 一.将下列各式分解因式。 1. a2-9 解:原式= （a+3)(a-3) 二.分解因式与代数求值。  中考名题欣赏（我最棒！） 1、（2008年，陕西）：分解因式X2-4＝ 2、（2007年，南京）：分解因式3X2-3＝ 3、（2008年，青海）：分解因式x2y+4xy+4y＝ 开放题 请同学们谈谈这节课你有什么收获？学习分解因式这节内容你还有哪些困惑？ 小结： 1.熟悉因式分解的两种基本方法，熟练掌握公式法的两个公式。 2.掌握分解因式的基本步骤，先考虑是否有公因式提，再考虑是否可以用公式法，两种方法反复试，最后必是几个整式连乘。 3.特别注意，分解因式要分解到不能分为止。 (1) 8a3b2 + 12ab3c 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？ 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3） （a） （a2） （2(m+n)） （3mn） （-2xy） (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 ( a+b+c ) ma+ mb +mc m = 例1: 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。 (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 小华解的有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 看你能否过关？ 把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy