第2章理论分布与抽样分布.ppt

第四章 理论分布与抽样分布;§1 正态分布;y;正态分布的性质;p(x);?(x) 的计算; 例 设 X ~ N(0, 1), 求 P(X?1.96) , P(|X|1.96); 设 X ~ N(0, 1), P(X ? b) = 0.9515, P(X ? a) = 0.04947, 求 a, b.;一般正态分布的标准化; 若 X ~ N(?, ?2), 则 P(Xa) = P(Xa) = ; 设 X ~ N(10, 4), 求 P(10X13), P(|X?10|2).; 设 X ~ N(?, ? 2), P(X ? ?5) = 0.045, P(X ? 3) = 0.618, 求 ? 及 ?.;已知 X ~ N(3, 22), 且 P{Xk} = P{X≤k}, 则 k = ( ).; 设 X ~ N(?, 42), Y ~ N(?, 52), 记 p1 = P{X≤ ? ?4}，p2 = P{Y≥? +5}, 则( ) ① 对任意的 ? ，都有 p1 = p2 ② 对任意的 ? ，都有 p1 p2 ③ 只个别的 ? ，才有 p1 = p2 ④ 对任意的 ? ，都有 p1 p2; 设 X ~ N(? , ? 2), 则随? 的增大， 概率 P{| X? ? | ? } ( ) ① 单调增大 ② 单调减少 ③ 保持不变 ④ 增减不定;正态分布的 3? 原则;§2 经验分布函数;则Fn(x)是一非减右连续函数，且满足;§3 统计量与抽样分布;按照这一定义，若 x1,x2,…,xn为样本 则 都是统计量。 而当?, ?2 未知时，x1- ?, x1/? 等均不是统计量。;课 堂 练 习 (1);几个常用的统计量： ;3. 样本 k 阶矩;一、?2 — 分布;2. ?2—分布的密度函数曲线;该密度函数的图象是一取非负值的偏态分布 ;3. 分位点 设X ~ ?2(n)，若 对于?：0?1，存在;4. ?2 分布的性质： a) 分布可加性 若X～?2(n1)，Y～?2(n2 )， X 与 Y 独立，则 X + Y～?2(n1+n2 ). b) 期望与方差 若 X～?2(n)，则 E(X) = n， Var(X) = 2n;例4.1.3 设 是取自总体N(0,4)的简单随机样本. 当a= , b= 时,则 ;1. 构造 若 X ～N(0, 1), Y～?2(n), X 与 Y 独立，则;2. t(n) 的概率密度为:;t分布的密度函数的图象是一关于纵轴对称的分布，与标准正态分布的密度函数形状类似，只是峰比标准正态分布低一些尾部的概率比标准正态分布的大一些。;3. t(n) 的性质: (1) p(t) 关于 t=0 (纵轴) 对称。 (2) p(t) 的极限?? N(0，1) 的密度函数. ;注:;例4.1.4 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布 ,而 和 分别是来自总体X和Y的 s.r.s,则;三、F — 分布　;该密度函数的图象也是一取非负值的偏态分布 ;2. F — 分布的分位点 对于 0?1，若存在F?(n1, n2)0 满足 P{F?F?(n1, n2)} = ?， 则称 F?(n1, n2)为 F(n1, n2)的下侧 ? 分位点;3. F — 分布性质: ;一般总体的结论;正态总体的结论;课 堂 练 习 (2) ; 课 堂 练 习 (3) ;课 堂 练 习 (4) ;课 堂 练 习 (5) ;解:;§4 次序统计量及其分布;4.3.3 样本极差 R= X(n)? X(1) ; 样本p分位数