光学教程答案(第二章).doc

1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。 ? 解：? 而 ????? ????? ? ????将上式两边平方，得 ???? ??? ?略去项，则? ?? ??将 带入上式，得 ?????? 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。 解：（1）根据上题结论? 将代入，得 ???? 当k为奇数时，P点为极大值； k为偶数时，P点为极小值。 （2）P点最亮时，小孔的直径为 ???? 3．波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。 解：根据题意?? ? ?? ?有光阑时，由公式 ? ??得???? ????????? ?? ??? 按圆孔里面套一个小圆屏幕 ???????? ??? 没有光阑时 ??????? ????? 所以??????? 4．波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？ ?解：（1）点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, ????????? 波带数为 ???????????? ???????? ?故点为亮点. ????? (2) 当点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时, 点变成 ??????? ??暗点,此时, 点至圆孔的距离为 ?????????? ???????? ?则点移动的距离为 ??????????? ??????? ?当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, 点也变成暗点。 与此对应的到圆孔的距离为 ??????????? ??????? ?则点移动的距离为 ?????????? ５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r1的不透明圆盘,第二半波带是半径r1 至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环,第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：r3:r4=1:::,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片1m的轴上.试求:(1) r1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现在轴上哪些位置上. 解：因为5个半波带组成的半波带片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至无穷大不透光. ? 单色平行光? 第一条最亮的像点在的轴上,即 (1)? ?? (2)? 像点的光强:? 所以 (3)? 光强极大值出现在轴的位置是(即) ? ? ?? 6. 波长为λ的点光源经波带片成一个像点,该波带片有100个透明奇数半波带(1,3,5,……)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:I0. 解: 100个奇数半波带通光总振幅? ? ?同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光 ? ?总振幅为? ? 7. 平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时,P点离焦点的距离. 解：设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为。缝宽为，则位相差和光程差的关系式为 故?????? 当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为 ??? 当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为 ?? ? 8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长. 解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知 ??????? ? ? 得?? ? ??所以????? ? 所以该光为紫色光. 9. 波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少? ?解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知: ?????? ?? 得第一、第三最小值的位置分别为 ?????? ? ?????? ? ? 由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式 ?????? ? 得 ?????? 10. 钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底