1.6.1视角在测量中的应用课件.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数的测高 第1课时 视角在测量中的 应用 1 课堂讲解 仰角的应用 俯角的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为仰角． 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角． 定义： 要点精析： 观察视线与水平线的位置关系是区分仰角和俯角 的关键，计算时我们可以作铅垂线，将仰角和俯角放 在直角三角形中再解题． 例1 如图小山岗的斜坡AC的坡度是 坡角为α，在 与山脚C距离200 m的点D处测得山顶A的仰角为 26.6°，求小山岗的高．(结果精确到1 m，参考 数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89， tan 26.6°≈0.50) 知1－讲 （来自《点拨》） 1 知识点 仰角的应用 知1－讲 （来自《点拨》） 设小山岗的高为x m，由题意得tan α＝ 又在Rt△ABD中，tan 26.6°＝ 而BD＝BC＋CD，由此可得关于x的方程， 从而解得AB的长． 导引： 知1－讲 （来自《点拨》） 设小山岗的高为x m， 在Rt△ABC中，由题意得 tan α＝ ∴BC＝ ∴BD＝DC＋BC＝ 在Rt△ABD中，tan ∠ADB＝tan 26.6°＝ ∴ 解得x≈300，即小山岗的高约为 300 m. 解： 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 与仰角(或俯角)有关的计算问题的解决方法： 首先弄清哪个角是仰角(或俯角)，再选择或构造 恰当的直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中， 选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量． 例2 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳 初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m. 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结 果精确到1 m)． 知1－讲 （来自《点拨》） 知1－讲 （来自《点拨》） 由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB， ∴∠ACB＝60°－30°＝30°. ∴∠ACB＝∠CAB.∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝ ∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)． ∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)． 答：白塔的高度约为19 m. 解： 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来 表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用 两次测量的不同位置之间的距离来解决问题． (2015·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　) A. m　　　　　　　 B．30sin α m C．30tan α m D．30cos α m 知1－练 （来自《典中点》） (2015·聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663， cos 41.5°≈0.749， tan 41.5°≈0.885) A．34 m　　B．38 m　　 C．45 m　　D．50 m 知1－练 （来自《典中点》） (2015·衡阳)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D 处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰 角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F