CAD03-瞬态讲义.ppt

* 3.1.8 数值积分法 3.1.8.2 向后欧拉法 设 是微分方程 的精确解，将 在 处展成台劳级数，即有 当 时，取k=2，则 的近似值 为 即向后欧拉公式。 * 3.1.8 数值积分法 向后欧拉法 向前欧拉法 * 3.1.8 数值积分法 例 求图示电路二极管两端电压 在时间 内的瞬态响应。 解 设二极管模型等效成一个非线性电流源 与一个电容 并联，忽略其体电阻，则得其等效电路。 * 3.1.8 数值积分法 ⑴ 列微分方程 其初始条件 ⑵ 化为差分方程 采用向后欧拉公式， 并代入方程 * 得 初始条件 为非线性代数方程。 3.1.8 数值积分法 ⑶ 求解非线性方程 对于非线性方程组，可以在每个时间点上先将它化为线性代数方程，即将非线性电流源 等效为每个迭代点上的电导 和电流源 的并联。 经过若干次迭代，收敛以后的解作为当前时间点的瞬态解。  ????????????? (3.79 KB)  在工程实践中经常遇到一些常微分方程(组)，在求数值解时,有些解的分量变化很快,有的变化很慢。变化快的分量很快趋于其稳定值，而变化慢的分量缓慢地趋于其稳定值。常微分方程组的这种性质叫做“刚性”。对于所有解的变化相当则称为非刚性问题。从数值解的观点来看，当解变化快时应该用小步长，当变化快的分量已趋于稳定，就应该用较大的步长积分，但理论和实践都表明，此时放大步长，可能出现数值不稳定现象，即误差急剧增加，使求解过程无法继续。 3.2 刚性问题  ????????????? (3.79 KB)  则有 ，其中 例 解得 方程有特解 其通解为 据初始条件，确定常数  ????????????? (3.79 KB)  对应的特征向量为 慢瞬态分量 快瞬态分量 稳态分量 渐态解 稳态解  ????????????? (3.79 KB)  因此问题的精确解为 当t→∞时，u1(t)→1，u2(t)→1，都趋于稳态解。 但快变分量很快趋于零，而慢变分量趋于零的速度很慢。  ????????????? (3.79 KB)  慢瞬态分量 快瞬态分量 稳态分量 渐态解 稳态解 快变过程的时间常数 快变分量趋于零的大约时间是 而慢变过程的时间常数 慢变分量趋于零的大约时间是 表明此方程组解分量变化速度相差很大，属于刚性方程。 * （3） 绝对稳定 稳定域包含 整个复平面的左半部分。 （2） 稳定性判别方法 取试验方程 3.2 刚性问题 （1）稳定性 数值积分法中若干时刻解的误差对后面时刻点上解的影响不随积分步数的增加而增加，则称为稳定的，否则为不稳定的。 其精确解为 当 时，可以讨论数值积分法的稳定性。 （4）刚性稳定条件 3.3.1 典型电路元件VCR ⒈ 电压与电流的关系： 电阻对电流起阻碍作用。 表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是耗能元件。 ⒊ 电阻能量： ⒉ 参数意义： R u i + - 3.3 瞬态伴随网络模型 3.3.1.1 电阻元件 ⒈ 参数意义 电感单位：亨(H)、毫亨(mH) 3.3.1.2 电感元件 单位：韦(Wb) 线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。 电感元件 L u i + - + - eL u ? + - i ? eL 磁通： 磁通链： ⒉ 电压与电流的关系 电流 i 与磁通Φ、感应电动势 eL与磁通Φ的参考方向之间均符合右螺旋定则。 感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。 当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。 L u i + - + - eL 当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。 磁场能量： ⒊ 电感元件能量 当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。 电感元件是储能元件，不是耗能元件 将 两边乘以 i，并积分之，得 ⒈ 参数意义： 电容单位： 法(F)，微法(μF)，皮法(pF) ⒉ 电压与电流的关系 当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。 3.