第5章,瞬态分析.ppt

5.瞬态分析 5.1引言 5.2常用的数值积分方法 5.3储能元件的瞬态离散化模型 5.4局部截断误差与稳定性 5.5基尔算法 5.6瞬态分析程序 　1.电路瞬态分析 　　　电路的瞬态分析就是求电路的时域响应。 　2.瞬态分析的实质 　　　瞬态分析时，电路是由一组常微分方程来描述，因此瞬态分析的实质就是如何求解常微分方程。 3.数值积分方法 　　 求解微分方程的数值方法也称为数值积分方法。用这种方法解决电路问题包括三部分内容：器件模型、电路方程的建立和求解。 　　　 5.2 常用的数值积分方法 5.2.1向前欧拉法 5.5.2向后欧拉法 5.5.3梯形法 　　　 　　　本节介绍几种在实用程序中常用的低阶数值积分算法，为向前欧拉法(forward Euler algorithm)　、向后欧拉法(backward Euler algorithm)和梯形法(trapezoidal algorithm)。 2.局部截断误差 (1)什么是局部截断误差 (2)向前欧拉法的局部截断误差 　3.稳定性 　　　当前面若干时刻解的误差对后面时刻点上解的影响不随积分步数的增加而增加，即累积舍入误差是有界的，则称这种数值积分方法是稳定的，否则称这种方法是不稳定的。 5.4局部截断误差与稳定性 5.4.1局部截断误差的计算 5.4.2变步长策略 5.4.3起步与导数不连续点的处理 5.4.4绝对稳定和stiff稳定 　　　在瞬态分析过程中，每一步都应计算局部截断误差ET是否满足要求，以便控制步长的选取。计算局部截断误差有两种方法：均差法和预估校正法 。 应用隐式积分公式进行瞬态计算时，常常在每一步先用一个显式公式预估，以显式公式的解作为隐式公式迭代的初值， 然后再用隐式公式来求解非线性方程将其解作为校正值，我们称之为预估校正法。 变步长策略 1.在瞬态分析中，步长的变化约束条件： (1)满足所用数值积分方法的稳定性要求； (2)满足局部截断误差的要求； (3)保证非线性迭代能够收敛。 　　 在满足这些条件的基础上，尽量选择较大的步长，以减少总的积分步数。 　 　2.两种常用的控制步长的方法 　(1)迭代次数控制步长 　　　在瞬态分析中，每一个时间点上都要进行N-R迭代，收敛后才能计算下一个时间点。N-R迭代能否收敛，收敛的快慢与步长有很大关系。用迭代次数控制步长虽然是一种“事后处理”的被动方法，但它是一种很实际的、实用程序中常用的一种控制步长方法。 　　　迭代次数控制步长方法的框图如图所示。 　　　给定两个迭代次数的上下界kmax　和kmin。若当前N-R迭代次数超过kmax次，则认为所用积分步长h太大，缩小8倍重新进行迭代。若本次步长的N-R迭代收敛，且迭代次数小于kmin，则认为下一步积分可以扩大，例如可以放大2倍。这里的kmax　，kmin和８倍、２倍都是经验常数，一般可取kmax　＝１０　，kmin＝５。 　　　这种变步长的控制方法可以在解变化剧烈的时候，通过缩小步长保证收敛；而当解变化不大时，又能放大步长以缩短计算时间。 　2.利用截断误差估计步长 　　　在瞬态分析时，对步长的选择，一般是先给定一个初始步长，然后根据对截断误差的估算来判断步长的选择是否合适。若截断误差大于允许值，则应减少步长重新计算；否则保持原步长进行下一时刻点的计算。但是，这种做法属于事后校正，有时需多次减少步长才能达到要求。我们用一种预估步长的方法，利用局部截断误差估计下一次步长的方法。 5.4.3起步与导数不连续点的处理 1.瞬态分析的起步 　一般办法是: 　　　(1)若已知输入函数中有导数不连续点，则在程序中应预先指定在这些点改用向后欧拉法等适应的计分公式。应为往往输入波形导数不连续会形成输出响应波形导数也不连续的现象。 　　　(2)若无法预知导数不连续点，例如某些方波振荡电路等，可以采取在难于收敛的点上自动改变积分公式的方法。有时也可用大幅度缩小步长的方法来处理，因为实际电路中有时并没有导数不连续点，而是有一些导数值变化剧烈的点。 5.4.4绝对稳定和stiff稳定 1.绝对稳定 2.数值积分方法的稳定性归纳： (1) 绝对稳定的数值积分方法没有超过二阶的； (2)在所有二阶方法中，梯形法的局部截断误差最小； (3)任何显式公式都不是绝对稳定的。由此看来，若 要求算法是绝对稳定的，那么可用的数值积分方法 寥寥无几。 　　 　3. stiff稳定 　　　由于绝对稳定条件排除了许多可用的积分方法。1968年Gear提出了一种stiff稳定条件，它认为只要积分方法满足stiff条件，即使不是绝对稳定的，也可用来求解刚性方程。 　其特