电力电子电路建模与仿真Chap4.ppt

一 数值积分方法 Wait a moment… 数值积分方法_例 Matlab 数值分析 %前向欧拉法,后向欧拉法,梯形法计算微分方程 %初值 clear; h=10e-3; t=0:h:1000e-3; R=1e3; % h=1e-3; % t=0:h:100e-3; %R=1e3; C=10e-6; Uc(1)=0; E=10; %直接计算值 Uco=E*(1-exp(-t/(R*C))); Ucp=Uco; Ucn=Uco; Uct=Uco; %前向欧拉法 for k=1:100 Ucp(k+1)=(h*E)/(R*C)+(1-h/(R*C))*Ucp(k); end Matlab 数值分析 Matlab 数值分析 起步 单步法可以自行起步 多步法不可以自行起步 导数不连续 绝对稳定和STIFF稳定 Dahlquist: 数值积分方法的稳定域包含整个hλ平面的 左半平面，称数值积分方法绝对稳定。 后向欧拉法，梯形法-绝对稳定 前向欧拉法不是绝对稳定的 对于stiff(刚性)方程可以采用绝对稳定的数值积分方法 进行数值计算。 绝对稳定和STIFF稳定 Gear: 若存在正常数D, d, β使积分公式在R1区{ Re(hλ) ≤ -D } 中绝对稳定，在R2区{ -D Re(hλ) d，|Im(hλ)| β } 中对试验方程 x’ = λx 是精确的，称积分公式STIFF稳定。 9 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method） 龙格-库塔法的基本思想 9 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method） 龙格-库塔法的基本思想 9 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method） 2阶龙格-库塔法 9 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method） 2阶龙格-库塔法 9 龙格-库塔法（Runge-Kutta Method） 4阶龙格-库塔法 例题 分别用Euler公式，改进的Euler公式，经典4阶Runge-Kutta公式计算一阶常微分方程初值问题 例题 欧拉法 h=0.1 例题 龙格库塔法 h=0.2 例题 Fixed-Step Continuous Solvers Continuous Variable-Step Solvers Continuous Variable-Step Solvers 8 Gear算法 系数中除b0, a1, a2, …, ak, 之外都为零。 K+1个待定系数采用多项式计算： 8 Gear算法 令y(t)通过xn, xn-1, …, xn-k+1, 且在tn+1点上斜率等于x’n+1 8 Gear算法 令y(t)通过xn, xn-1, …, xn-k+1, 且在tn+1点上斜率等于x’n+1, 则 重写迭代公式： 8 Gear算法 重写k阶多项式： 8 Gear算法 系数方程： k=1： 后向欧拉公式 8 Gear算法 系数方程： k=2： 一阶公式： 二阶公式： 三阶公式： 8 Gear算法 四阶公式： …… 积分中值定理 因此： 平均斜率： 平均斜率： 前向欧拉公式 后向欧拉公式 改进欧拉公式 K*取ti和ti+1两点的平均斜率，xi+1由xi预测 K1取 ti 点斜率，K2取( ti, ti+1 ]上某一点斜率 取平均斜率 步长=ph的欧拉公式 取p = 1, λ1=λ2= 0.5, 为改进Euler公式 龙格－库塔法_例 步长分别取0.01,0.02,0.1,0.2 xk=10;h=0.01;k=1;Im=4;close all; % 赋初值、设定步长。 for t=h:h:1 % 循环体控制。起始时刻：步长：终止时刻。 k1=h*(Im*sin(100*t)-0.1*xk-0.01*xk*xk); k2=h*(Im*sin(100*(t+0.5*h))-0.1*(xk+0.5*k1)-0.01*(xk+0.5*k1)^2); k3=h*(Im*sin(100*(t+0.5*h))-0.1*(xk+0.5*k2)-0.01*(xk+0.5*k2)^2); k4=h*(Im*sin(100*(t+h))-0.1*(xk+k3)-0.01*(xk+k3)^2); time(k)=t; x(k)=xk+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4); xk=x(k); k=k+1; end % 循环结束。 plot(time,