初三数学课堂讲义一元一次不等式组1(新人教版).ppt

“ ” “ ” 一元一次不等式组 回顾交流 1.什么叫一元一次不等式组? 2.怎样解一元一次不等式组? 合作探索 例1. 一群女生住若干间宿舍, 每间住4人,剩19人无房住;每 间住6人,有一间宿舍住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满 足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 6 6 4X+19 0人到6人之间 最后一间宿舍 6 (X-1)间宿舍 列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6 可以看出: 0最后一间宿舍住的人数6 解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组: 04x+19-6(x-1)6 即: 6x4x+19 6(x-1)4x+19 解得: 18.5x12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生. ? 运用不等式组解应用题 例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸板351张,正方形纸板151张,要糊制横式与竖式两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,问有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案? (1) (2) 分析: 已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以建立关于x的方程或不等式是当务之急. 范例 351 151 (个) (个) 合计(张) 现有纸板 (张) (张) (张) 3x 100-x x 2x 3x+4(100-x) 100-x 4(100-x) 2x+100-x 设 填空: 解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得 解得 49≤x≤51 即正整数x=49,50,51 当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张; 当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张; 当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完. 3x+4(100-x) ≤351 2x+100-x≤151 答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个. 其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案. 运用不等式(组)解应用题一般步骤: (1)审题---明确不等关系的词语的联系与区别. 　　(如:‘‘不超过” 、“至少”等词语的含义） (2)设元---选合适的量为未知数. (3)列不等式(组)---选与未知数相关的不等关系. (4)解不等式(组)---根据不等式的性质. (5) 解答---利用不等式(组)的解,写出符合题意的结果. 实践应用,合作探索 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？ 思路分析： （1）本题的不等关系是： 生产A种产品所需的甲种原料≤360 生产B种产品所需的乙种原料≤290 根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290 解得：30≤X≤32 （ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B种20件或A种31件，B种19件或A种32件，B种18件 小结 这节课我们学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。 动手一试: 1.已知三个连续自然数之和小于12, 求这三个数. 2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数. 0,1,2