数字逻辑基础(陈光梦)第1章,逻辑代数基础(new)精品.ppt

* 模拟电子学基础 卡诺图化简的例（二） * 模拟电子学基础 卡诺图化简法的一些术语 蕴涵：逻辑函数的“与或”表达式中的各项 质蕴涵 ：不能再与其他蕴涵合并的蕴涵 必要质蕴涵：包含一个或多个唯一的最小项的质蕴涵 覆盖：包含了逻辑函数中所有最小项的一些蕴涵之“或” 非冗余覆盖：其中每一个蕴涵都是必不可少的覆盖 最小覆盖：包含蕴涵个数最少，每个蕴涵中包含的最小项又较少的非冗余覆盖 * 模拟电子学基础 最小覆盖的不惟一性 一个逻辑函数，其最小覆盖总是由必要质蕴涵和部分质蕴涵组成，所以它的最小覆盖可能不是惟一的，即它的最简逻辑表达式可能不是惟一的。 绿色：必要质蕴涵 红色和白色：质蕴涵 最小覆盖： 绿色＋红色 或：绿色＋白色 * 模拟电子学基础 利用卡诺图运算来进行逻辑化简 逻辑函数 → 卡诺图 逻辑函数的运算 → 卡诺图的运算 卡诺图的运算 → 对应的方格进行运算 证明（以“与”运算为例）： 证明的最后一步运用了最小项的性质 2 思考题:试证明“或”、“非”运算亦符合上述规则 * 模拟电子学基础 利用卡诺图运算来进行逻辑化简的例 常规化简 运算化简 * 模拟电子学基础 常规化简 结果为 3、4 输入端，共16输入端 运算化简 结果为 2 输入端，共14输入端 * 模拟电子学基础 卡诺图运算的一些有关规律 0重心：0号方格（即全部变量为0的方格） 1重心：2n号方格（即全部变量为1的方格） 包含0重心但不包含1重心的质蕴涵，其表达式全部用反变量标注 包含1重心但不包含0重心的质蕴涵，其表达式全部用原变量标注 既不包含0重心也不包含1重心的质蕴涵，其表达式中一定既有原变量又有反变量 目标函数是与非形式并要求全部用原变量表达时，围绕1重心进行。其中卡诺圈圈1，阻塞圈圈0 目标函数是或非形式并要求全部用原变量表达时，围绕0重心进行，其中卡诺圈圈0，阻塞圈圈1 * 模拟电子学基础 不完全确定的逻辑函数的化简 不完全确定的逻辑函数： 由 n 个逻辑变量构成的逻辑函数中，有效的逻辑状态数小于2n个。那些无效的状态或者是不可能出现，或者无意义。 这些无效的状态被称为任意项，或称为无关项、约束项、禁止项，等等 * 模拟电子学基础 任意项的处理 任意项的值既可为1也可为0 带有任意项的逻辑函数在化简时既可以将任意项圈入卡诺圈，也可以不圈入卡诺圈 适当地将一些任意项圈入卡诺圈，可以使化简的结果得到极大的简化 黄色：不考虑任意项 红色：考虑任意项 * 模拟电子学基础 * 模拟电子学基础 注意点 任意项的表现形式除了直接用最小项形式表示外，还经常用逻辑表达式表示，称为约束方程 对于用约束方程给出的逻辑问题，一般要将约束条件改写成用最小项表示的任意项形式，才能用卡诺图进行化简 例如：A =1、B =1这种输入状态不可能出现，可记为AB=0。在卡诺图中就是对应AB=11的最小项为任意项 * 模拟电子学基础 使用异或函数的卡诺图化简 异或运算的性质: * 模拟电子学基础 异或（同或）函数的卡诺图 “棋盘格”特征 异或函数的棋盘格特征：0号方格等于0 同或函数的棋盘格特征：0号方格等于1 同或函数 异或函数 * 模拟电子学基础 利用异或函数化简的例子（一） * 模拟电子学基础 利用异或函数化简的例子（二） 先补成异或形式（蓝色格子） 再利用运算法 * 模拟电子学基础 多输出逻辑函数的化简 考虑公共蕴涵的使用 公共蕴涵也是越大越好 有时在寻找公共蕴涵过程中会有多种可能的方案出现，这时要根据实际情况作一定的取舍，部分地要依赖于人为的经验 * 模拟电子学基础 寻找公共蕴涵的过程 单独化简。 观察在多个输出函数中的公共最小项。如果多输出函数比较复杂，这个过程也可以借助表格进行 。 将相邻的公共最小项合并成公共蕴涵（画公共卡诺圈），同时，将在单独化简的卡诺图中包含公共蕴涵的质蕴涵（卡诺圈）划去 。 检查覆盖情况：在卡诺图中观察是否存在未被圈入的最小项。如果没有任何其他最小项未被圈入（完成覆盖），则可以认为化简完成。否则要重新划分卡诺圈，将未被包含的最小项圈入。 * 模拟电子学基础 第一章概要 逻辑代数是借助符号、利用数学方法研究逻辑推理和逻辑计算的一个数学分支。二值逻辑的逻辑变量只包含0和1，它们表示两个对立的逻辑状态。 基本的逻辑运算有“与”、“或”、“非”三种，可以由此得到各种复合逻辑运算。逻辑代数运算借用了普通代数的某些运算符号，但是运算规律和其中的含义与代数运算迥然不同。为了进行逻辑运算，必须熟练掌握1.2.1节的基本公式。另外，掌握1.2.2节的辅助公式和1.2.3节的基本定理，对于提高逻辑运算的速度和证明逻辑等式是极为有用的。 * 模拟电子学基础 逻辑函数有真值表