江苏启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班）.doc

江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班） 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题相应位置上．R，≤0”的否定是 ． 2．已知双曲线，的渐近线过点，，则该双曲线的离心率为 ． 3．已知复数，则 ． 4．斜率为4的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为 ． 5．已知集合，，若“”是“的”充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ． 6．已知，，，，，，则， ． 7．化简： ． 8．已知的周长为，内切圆半径为，则三角形的面积．将这个结论推广：在三棱锥 中，表面积为，内切球半径为，则三棱锥的体积 ． 9．已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般 结论为 ． 10．已知，1，2，3，4，7，9，则的不同取值的个数为 ． 11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡 片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数 字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 12．已知数列满足，，，N*，则 ． 13．给出下面四个命题：⑴“”是“直线与直线互相垂直” 的充要条件；⑵“”是“，，成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在 中，“”是“”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线” 的充分不必要条件．其中真命题的个数是 ． 14．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于，，，四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为 本大题共6小题，共计90分，请在答题指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分14分）⑴计算：； ⑵满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数． （本小题满分14分）：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有 实数根． ⑴设使命题为真实数的集合为，用区间表示集合； ⑵若为真，为假，求实数的取值范围． 17．（本小题满分14分） ⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？ 18．（本小题满分1分）的底面边长为1，侧棱长为． ⑴求直线与直线所成角的余弦值； ⑵求直线与侧面所成角的正切值． 19．（本小题满分1分）与直线相交于、两点，是椭圆上一点，直线、 分别 与轴交于、两点． ⑴若点，，点，，求椭圆的方程； ⑵在⑴的条件下，求点的坐标； ⑶若椭圆方程为，设坐标原点为，证明：为定值． 20．（本小题满分1分），满足条件①，；②，，成等差数列；③，，成 等比数列． ⑴求，，以及，，； ⑵求，的通项公式； ⑶证明：．  2016~2017学年度创新班考试 2016.9.20 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题相应位置上．R，； 2．； 3．8； 4．； 5．，； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．17； 11．1和3； 12． ； 13．2； 14．． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分14分）⑴计算：； ⑵满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数． ⑴⑵．（本小题满分14分）：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有 实数根． ⑴设命题为真所对应的集合为，用区间表示集合； ⑵若为真，为假，求实数的取值范围． 解：⑴由命题为真，则有， ，； ⑵命题为真，则， 为真，为假， ，一真一假， 当真假时，有 ≥3； 当假真时，有≤2， 综上所述，实数的取值范围为，，． 5 ≤2 ≤1或≥3 为奇数 为偶数