2016南通一模数学含答案教程.doc

密封线 ____________　号学　　____________　名姓　　____________　级班　　____________　校学 (这是边文，请据需要手工删加) 2016届高三年级第一次模拟考试(九)·数学　第页(共6页) (这是边文，请据需要手工删加) 2016届高三年级第一次模拟考试(九) 数学　　本试卷包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟． 参考公式：锥体的体积V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{－1，0，1}，则A∩B＝________． 2. 若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)满足|z|＝3，则a的值为________． 3. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是________． 4. 根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为________． 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在区间[0，4 500]上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10 000户家庭中，有________户月消费额在1 000元以下． (第4题 ) 　　　　(第5题 ) 6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6的值为________． 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)过点P(1，1)，其一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线的方程为________． 8. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为________． 9. 若函数f(x)＝x（x－b），　x≥0，ax（x＋2）， x0)(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)的值为________． 10. 已知sin\a\vs4\al\co1(x＋\f(π6))＝13，则sin\a\vs4\al\co1(x－\f(5π6))＋sin2\a\vs4\al\co1(\f(π3)－x)的值为________． 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(4，0)．若直线x－y＋m＝0上存在点P使得PA＝12PB，则实数m的取值范围是________． 12. 已知边长为6的正三角形ABC，→＝12→，→＝13→，AD与BE交于点P，则→·→的值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x0)和y＝x3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则x1x2的值为________． 14. 已知函数f(x)＝2ax2＋3b(a，b∈R)．若对于任意x∈[－1，1]，都有|f(x)|≤1成立，则ab的最大值是________． 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab. (1) 求角C的大小； (2) 若c＝2acosB，b＝2，求△ABC的面积． 16. (本小题满分14分) 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E是A1C1的中点． 求证：(1) BE⊥AC； (2) BE∥平面ACD1. (第16题) 17. (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)过点A(2，1)，离心率为32. (1) 求椭圆的方程； (2) 若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程． (第17题) 18. (本小题满分16分) 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O1为圆心，半径为1 km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ(点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上)，T为切点． (1) 按下列要求建立函数关系： ①设∠OPQ＝α(rad)，将△OPQ的面积S表示为α的函数； ②设OQ＝t(km)，将△OPQ的面积S表示为t的函数． (2) 请你选用(1)中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值． (第18题) 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝a＋xlnx(a∈R)． (1) 求f(x)的单调区间； (2) 试求f(x)的零点个数，并证明你的结论． 20. (本小题满分16分) 若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则