【博弈论】基于RDEU理论的鹰鸽博弈问题新解.pdf

基于RDEU 理论的鹰鸽博弈问题新解 尧艳珍 （华中师范大学 数学与统计学学院，武汉430079） 摘 要：针对传统经济博弈中关于博弈局中人均为理性经济人假设的局限性，本文基 于RDEU 理论对经典博弈问题——鹰鸽博弈进行了研究。通过引入情绪函数从局中人具有情 绪偏好的视角建立了鹰鸽博弈问题的非期望效用博弈模型，并对鹰鸽博弈的纳什均衡进行了 讨论研究，发现该博弈问题的均衡状态与博弈局中人的情绪偏好密切相关。 关键词:鹰鸽博弈 RDEU 理论 情绪函数 纳什均衡 0 引言 鹰鸽博弈是研究人类社会和动物世界中普遍存在的竞争和冲突等现象的经典博弈问题。 鹰鸽博弈研究的实际上并不是鹰和鸽两种物种之间的博弈，恰恰是同一物种、种群内部竞争 和冲突中的策略和均衡问题，其中 “鹰”和 “鸽”分别指 “攻击型”和 “和平型”的两种策 略，或者是两种策略类型。通过对鹰鸽博弈的进化博弈分析可以揭示人类社会或动物世界发 生战争或激烈冲突的可能性及其频率，国际关系中霸道和软弱，侵略和反抗，威胁和妥协等 共存的原因，具有十分重要的现实意义。 在传统博弈分析中局中人均为理性经济人的假设下，鹰鸽博弈的纳什均衡是由支付函数 [1] [2] 决定的。对此， Crowley P H. 和谢知予 分别对早期研究成果进行了概述和评论。自从 [3] [4] Maynard Smith 和Price （1973） 、Maynard Smith （1974） 提出进化稳定策略 （ESS）的 概念以来，,很多学者运用进化博弈理论对鹰鸽博弈问题 从不同角度进行了相应的研究。如 Cressman R[5] 在其论文 《The Stability Concept of Evolutionary Game Theory: A Dynamic Approach 》中通过复制动态方程对鹰鸽博弈的进化稳定策略进行了分析；王斌、徐寅峰等[6] 使用量子博弈的方法对鹰鸽博弈问题进行分析，得出了一个不同与经典博弈的新的纳什均 [7] 衡；刘伟兵、王先甲 提出一种基于粒子群神经网络的进化博弈决策机制，并利用该机制对 有限理性条件下的鹰鸽博弈进行了研究，准确模拟出进化博弈中博弈人的动态学习与决策过 程。虽然目前鹰鸽博弈问题的研究已经从完全理性分析框架发展到了有限理性分析框架，但 在刻画局中人的支付函数方面，基本上还没有突破由Von Neumann 和Morgenstern[8]在20 世 纪50 年代提出的期望效用函数理论（EU 理论）范式。由于效用函数是用来描述确定性价值 给经济人带来的满足程度的工具，本身没有包含反映不确定性的因素，如果完全用来反映经 济人在不确定性条件下的风险偏好，与现实不是十分契合，因此建立在其上的鹰鸽博弈的研 [9] 究得到的结论也存在着一定的局限性。为了克服这一缺陷，Quiggin （1982） 提出了等级依 赖期望效用理论(Rank-Dependent Expected Utility ,简称RDEU)，该理论经过大量的实验、实 证研究，被证明是一种既包含EU 理论又能克服EU 理论的局限性的非期望效用理论。 本文首先简单阐述Quiggen 所提出的RDEU 理论模型和经典的鹰鸽博弈模型，然后通 过引入情绪函数从局中人具有情绪偏好的视角，运用RDEU 理论刻画鹰鸽博弈局中人的支 付函数建立鹰鸽博弈问题的非期望效用博弈模型，并在具体的鹰鸽博弈支付矩阵下，分析不 同情绪类型的局中人博弈的Nash 均衡解。 1 RDEU 理论模型 RDEU 理论是采用将效用曲线显示在概率三角形中的方法直接分析，探究EU 理论局限 性的根源并对其进行修正而提出的，他发现 EU 理论局限性的根源在于“存在 EU 效用曲线 是一族平行曲线”现象，称为 “无差异曲线发散”现象。于是，通过对无差异曲线发散现象 进行修正提出了这一理论。下面简单阐述这一理论: